2014.草塔中学

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2014-2015学年草塔中学高二年级第一学期期中试卷一、选择题1．已知m、n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若m、n是异面直线，其中真命题是（   ）A．①和③B．①和②C．③和④D．①和④2．若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是（   ）A．相交B．异面C．异面或相交D．平行3．已知二面角为，，A为垂足，，,，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．4．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（  ）A.B.C．D．5．已知且、，则连接、两点的直线与单位圆的位置关系是（     ）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D． 7．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A．B．C．D．8．设集合，,若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.或D.或9．一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（  ）平方米.A．B．C．D．10．已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（　　）11．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为(    )A．B．C．D．12．两圆与的位置关系是（）A内切B外切C相离D相交二、填空题13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为   ．14．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：①若α∥β ，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确命题序号是      ．15．为异面直线，且所成角为40°，直线c与均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为       .16．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是　_________　（写出所以正确结论的序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°．17．已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为             .18．已知向量,其夹角为60°,则直线与圆的位置关系是   .19．已知圆与直线相交于两点则当的面积最大时此时实数的值为     三、解答题20．如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.（1）证明平面；（2）若二面角P-AD-B为，①证明：平面PBC⊥平面ABCD.②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.  21．圆的圆心在直线 上，且与直线相切于点,（1）试求圆的方程； （2）从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围．22．已知曲线C：（1）当为何值时，曲线C表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．23．已知圆过点，，并且直线平分圆的面积．（1）求圆的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点．①求实数的取值范围；  ②若，求的值．24．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（1）求证:;（2）求证:平面;（3）求二面角的大小.