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1、层次分析法、效益分配、幻方陶志穗主讲层次分析法（Ana1yticHierarchyProcess,简称AHP法）是美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty于20世纪70年代提出来的,它是一种对较为模糊或较为复杂的决策问题使用定性与定量分析相结合的手段作出决策的简易方法.特别是将决策者的经验判断给予量化，它将人们的思维过程层次化，逐层比较相关因素，逐层检验比较结果的合理性，由此提供较有说服力的依据.很多决策问题通常表现为一组方案的排序问题,这类问题就可以用AHP法解决.近几年来，此法在国内外得到了广泛的应用.以下我们用一个简单例子来说明AHP法的基本步骤。例6.8.1某工厂
2、在有一笔企业留成的利润,厂领导要决策如何合理使用这笔资金.根据各方面的意见,可供领导决策的方案有:（1）作为奖金发给职工;（2）扩建职工福利的设施;（3）对职工进行技术培训;（4）引进新设备扩大生产.领导在决策时,要顾及到调动职工生产积极性,提高职工技术水平,改善职工物质文化生活状况等方面.工厂领导希望知道应按什么比例来使用这笔资金才较为合理。1.建立层次结构模型在AHP法研究问题时,要根据问题中各因素的因果关系将其分成若干个层次。较简单的问题通常可分为三层：目标层(最高层)、准则层(中间层)和措施层(最低层)。目标自然是合理使用这笔资金。准则是有利于调动职工的积极性；有利于提
3、高企业的生产能力；有利于改善职工的工作、生活环境。措施就是具体的花钱方案。按决策者的意图,可以建立起本问题的层次结构模型如图6.8.1所示。合理使用企业利润调动职工的积极性C1提高企业的技术水平C2目标层O准则层C措施层P改善职工的工作与生活环境C3给职工发奖金P1扩建职工的福利设施P2提高职工的技术水平P3技术水平扩大生产规模P4图6.8.1图中的连线反映了各因素的关联关系。描绘层次结构图是一项细致的分析工作,要有一定经验.根据层次结构图确定每一层的各因素的相对重要性的权数,直至计算出措施层各方案的相对权数.利用这些权重，可计算资金的分配比例.2.构造判断矩阵要比较n个因子对
4、某因素F的影响大小,通常采取对因子进行两两比较的办法,建立成对比较矩阵。设aij表示因子Bi和Bj对因素F的影响大小之比,再设矩阵，称A为判断矩阵或成对比较矩阵。显然，矩阵A具有性质：(1);(2).(i,j=1,2,…,n).(6.8.1)满足这两个性质的矩阵称为正互反矩阵。根据心理学的研究结果,若分级太多，则会超越人们的判断能力,因此通常用数字1~9及其倒数作为矩阵A的标度。如表6.8.1所示。表6.8.1标度aij含义135792,4,6,8倒数因子Bi和Bj同等重要因子Bi比Bj略重要因子Bi比Bj较重要因子Bi比Bj非常重要因子Bi比Bj绝对重要以上两判断的中间状态因
5、子Bj与Bi比较时，标度为在例6.8.1中，为了确定各准则在目标中所占的权重，我们构造O-C层的判断矩阵.例如，决策者认为准则C1与准则C3比较，在目标中所占的权重应为2:1;准则C2与准则C3比较，在目标中所占的权重应为5:1;准则C2与准则C1比较，在目标中所占的权重应为2:1.则有下面的判断矩阵.OC1C2C3C111/22C2215C31/21/51类似地，可构造C-P层的判断矩阵.确定措施层中P1,P2,P3在C1中的权重C1P1P2P3P1115P2114P31/51/41再确定措施层中P3,P4在C2中的权重C2P3P4P311P411然后确定措施层中P1,P2,
6、P3在C3中的权重C3P1P2P3P1125P21/213P31/51/313.判断矩阵的一致性检验我们知道，若有三个物体甲、乙、丙，甲的重量是乙的2倍，而乙的重量又是丙的3倍，则甲的重量必是丙的2×3=6倍.根据这个原理,判断矩阵还应满足:(6.8.2)满足(6.8.2)的判断矩阵称为一致矩阵.但在构造判断矩阵时,要做次成对比较,当n较大时,要做到完全一致是十分困难的.另外,在成对比较时,我们采用了1~9的标度,就意味着接受一定程度的误差.因此,不应要求判断矩阵具有严格的一致性,而是允许判断矩阵在一定程度上非一致.于是,就要考虑如何检验判断矩阵是否严重地非一致,以便确定是否可
7、以接受它.设为判断矩阵A的最大特征值,可以证明,当A是一致矩阵时,,否则,.比n大得越多,判断矩阵A的非一致程度越严重,于是利用如下平均值,(6.8.3)作为判断一致性指标.当且仅当判断矩阵A为一致矩阵时,CI=0.CI的值越大,A的非一致性越严重。由代数知识可知,判断矩阵A的n个特征根之和等于其对角线元素之和n.若以S表示A的除外的其余n-1个特征根的和，则.因此可见，CI其实是A的除外其余n-1个特征根的平均值的绝对值。当CI稍大于0时,A具有较为满意的一致性，否则,A的一致性就较差。虽
