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1、题目:变换法在求解常微分方程中的应用姓名:学院:数学与统计学院专业:数学与应用数学年级班级:2011级1班指导教师:刘伟2015年5月31日毕业论文（设计）作者声明本人郑重声明:所呈交的毕业论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全了解有关保障、使用毕业论文的规定,同意学校保留并向有关毕业论文管理机构送交论文的复印件和电子版。同意省级优秀毕业论文评选机构将本毕业论文通过影印、缩印、扫描等方式进行保存、摘编或汇编；同意本论文被编入有关
2、数据库进行检索和查阅。本毕业论文内容不涉及国家机密。论文题目:变换法在求解常微分方程中的应用作者单位:数学与统计学院作者签名:2015年5月31日目录摘要1引言21．在一阶方程中的应用31.1变量分离方程31.2齐次与可以经过变量代换化为齐次的常微分方程：31.3一阶线性方程71.4几种特殊类型的一阶常微分方程81.5伯努利方程91.6黎卡提方程102．在n阶微分方程中的应用102.1在n阶非齐次线性微分方程102.2非齐次线性微分方程123．变系数齐次方程133.1尤拉方程133.2二阶变系数线性方程133.3三阶变系数微分方程14结束语
3、14参考文献16致谢17变换法在求解常微分方程中的应用摘要:变换法是常微分方程中的一种计算方法.它可以起到简化问题的作用，变量变换思想也是一种常微分方程中的重要思想.应用原始变量的变换与新的变量代换,使原始方程的类型相对简单的解决方案，从而达到解决的目的.在常微分方程中,变换法在许多类型的常微分方程的求解中起到及其重要的作用.本文就应用变换法在求解几类微分方程进行探究,通过陈述理论与联系实例结合阐述变量变换法以及变量变换思想在求解常微分方程的应用.关键词：常微分方程；变量分离；变换法；Applicationoftransformmethod
4、insolvingthedifferentialequationAbstract:Transformmethodisacalculationmethodofordinarydifferentialequation.Itcanplayaroletosimplifytheproblem,theideaofvariabletransformationisanimportantthoughtinordinarydifferentialequation.Theapplicationoftheoriginalvariabletransformandth
5、enewtypeofvariablesubstitution,theoriginalequationsolutionisrelativelysimple,soastoachievethepurposeofsolving.Inthedifferentialequation,variablesubstitutionplaysitsimportantroleintheordinarysolutiondifferentialequationsinmanytypesof.Thispaperexploresthesolutionsforseveralc
6、lassesofdifferentialequationsontheapplicationofvariablesubstitution,throughthestatementoftheoryandexamplescombinedwithvariabletransformationmethodandtheapplicationofvariabletransformationthoughtinthesolutionofordinarydifferentialequations.KeyWords:Ordinarydifferentialequat
7、ion;Separablevariable;Transformmethod引言常微分方程是在解决实际问题的过程中产生的,而在对它研究的过程中又促进了许多实际问题的研究,与此同时也对其他学科的发展也起到了十分积极的作用.微分方程也在很多学科领域里中有着极其重要的应用,如化学中反应的稳定性问题,飞机导弹飞行时飞行状态的稳定性问题,电子装置的设计等等.这些问题都可以化成常微分方程的求解问题,或者化为研究解的性质问题,微分方程在实际问题中的背景广泛,应用性强.在解决数学问题的过程中,变换法的应用占有着重要的地位,也是在数学的各个方面的转化运用能力的
8、一种体现形式,本文以变换法为主线,就一些典型的微分方程的变换法求解,对一阶常微分方程在[1-4]中给出了计算方法与类型,n阶常微分方程在[5-7]中涉及以及一些变系数常微分方程的
