微分方程多解与变号解

《微分方程多解与变号解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、万方数据ThesisforDoctor’Sdegree，ShanxiUniversity,2011Multiplesolutionsandsign-changingsolutionstodifferentialequationsNameLiYuhuaSupervisorLiFuyiMajorFundamentalMathematicsFieldofResearchNonlinearfunctionalAnalysisDepartmentSchoolofMathematicalSciencesResearchDurationSeptember2008一June20

2、11June，2011万方数据目录目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(iii)Abstract．⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．(viii)第一章引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．(1)第二章半线性椭圆方程的多解与变号解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(11)§2．1临界群、拓扑度以及不动点指数的转化⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(11)§2．2变号解和解的存在性与多重性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(24)§2．3维数为一的情形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(30)第三章RⅣ上半线性椭圆方程的无穷多变号解⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．(35)§3．1准备工作⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．(35)§3．2一些必要的引理．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(37)§3．3无穷多变号解的存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．(42)第四章SchrSdinger—Poisson系统的正解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．(47)§4．1主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．(47)§4．2一些必要的引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．(48)§4．3主要定理的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．(59)第五章广义Kadomtsev-Petvi

4、ashvili方程的基态孤立波⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(63)§5．1广义Kadomtsev—Petviashvili方程孤立波的转化⋯⋯⋯⋯⋯⋯．(63)§5．2一些必要的引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．(64)§5．3常系数情形下主要定理的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．(69)§5．4变系数的情形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(72)参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．(81)攻读博士学位期间的主要研究成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．(86)个人简介及联系方式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．(87)致谢⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．(88)万方数据微分方程的多解与变号解ContentsAbstractinChinese⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．(iii)AbstractinEnglish⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(viii)Chapter1Introduction⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯．(1)Chapter2Multiplesolutionsandsign-changingsolutionstosemilinearellip-ticequation⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯

6、⋯⋯⋯．．(11)§2．1Transformingofcriticalgroups，topologicaldegreeandfixedpointindex⋯．．(11)§2．2Theexistenceandmultiplicityofsign—changingsolutionsandsolutions⋯⋯(24)§2．3TheeaseofdimensionN=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯．(30)Chapter3Infinitelymanysign-changingsolutionstosemilinearellipticequa-tiononRN．⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯(35)§3．1Preliminaries⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(35)§3．2Somenecessarylemmas⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．(37)§3．3Theexistenceofinfinitelymanysign-changingsolutions⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(42)Chapter4PositivesolutionstoSchrSdinger-Poissonsystem⋯⋯⋯⋯．(47)§4．1Themaintheorems⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．(47)§

8、4．2Someneces