初三数学讲学稿.doc

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1、第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程的概念一、学前准备1．什么叫整式方程？怎样的方程叫一元一次方程？试举例说明。2.设未知数，并列出方程：(1)一个正方形的面积的2倍等于31，求这个正方形的边长。(2)一个数比另一个数小3，且两数之积为0，求这个数。(3)一个数的平方的－倍与－2的和等于2，求这个数。(4)一个矩形的长比宽多5cm，面积为150cm2，求这个矩形的宽。二、课堂练习1．在学前准备2中，所得出的四个方程有哪些共同点？归纳总结：________________________________________

2、__________叫做一元二次方程,形如_______________________________叫做一元二次方程的一般形式，其中____是二次项，__是二次项系数；__是一次项，__是一次项系数；__是常数项。2．下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x+2=5x－3(2)x2=4(3)(x－1)(x－2)=x2+8(4)(x+3)(3x－4)=(x+2)23．为什么在一元二次方程的一般形式aX2+bX+c=0中，二次项系数不为0呢？4．把方程(x+3)(3x－4)=(x+2)

3、2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项。5．当a、b、c满足什么条件时，方程(a－1)x2+bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么？当a、b、c满足什么条件时，方程(a－1)x2+bx+c=0是一元一次方程？三、课后作业1.下列方程是一元二次方程的是()A.　　　　　　B.C.(x+1)(x2-x+1)=x3-x2　　　　D.(2x2-1)2-1=02.把下列各题化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项、一次项及常数项。(1)(2)(x+a)2+2(x+a)(2x+c)

4、=b23.对于方程x2-mx(2x-m-1)=0，当m为何值时，是一元二次方程？22.2.1直接开平方法（1）一、学前准备1.怎样的方程叫一元二次方程？一元二次方程的一般形式是什么？2.什么叫平方根？平方根的性质是什么？3.完全平方公式是。二、课堂练习1.用直接开平方的方法解下列方程：（1）x2=5（2）2x2=8（3）x2-12=02.用直接开平方的方法解下列方程：（1）(3x－1)2=6（2）4(2x－1)2-9=0（3）4x2-4x+1=93.思考：下列一元二次方程有实数根吗？（1）x2+6=0（2）(2x+1)2+

5、5=04.应用拓展：(2x－1)2=(3－x)2三、课后作业1.下列一元二次方程可以用直接开平方法解的是（）A.x2－1=0B.x2－2x+4=0C.(x－1)2=2xD.(x－2)2=x－22.用直接开平方法解下列一元二次方程：（1）2x2－10=6(2)9x2－16=0（3）(y－5)2－36=0(4)(x－)(x+))=6(5)(x－1)(x+1)=1(6)(7)(x－1)2－5=0(8)(x－1)2=(2x+3)222.2.1配方法（2）一、学前准备1.（1）3x2-1=5（2）4（x+1）2-9=03）4x2+1

6、6x+16=92.(1)(2)(3)a2+2ab+=(a+)2(4)a2-2ab+=(a-)23.用一根10m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为8的长方形？（设出未知数，列出方程）二、课堂练习1.(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=-3x　　　　　（３）3x2-6x+4=02.（1）x2+10x+9=0（2）x2-x-=0（3）3x2+6x-4=03.应用拓展：当x=1,=_____.当x=-2,=_____试说明不论x取何值，的值总是一个正数。三、课后作业1.将二次三项式进行配方，正确的结果应为（）（A）(B)(C)

7、(D)2.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A、x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B、x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C、2x2-7x+4=0化为(x-)2=D、3x2-4x-2=0化为(x-)2=3.把一元二次方程化成的形式是。4.用配方法解下列方程：（1）x2-6x-16=0（2）x2+4x-9=2x-11（3）x(x+4)=8x+12（4）2x2-3x-2=0（5）2x2-10x+52=0（6）（2008济宁）5.已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（）（A）(B)(C)(D)6.（

8、中考题）求证：不论a取何值，a2-a+1的值总是一个正数。22.2.2公式法一、学前准备用配方法解一般形式的一元二次方程，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)因为a≠0，方程两边都除以a，得x2＋x＋＝0移项，得x2＋x＝－配方，得x2＋2·x·＋()2＝()2－即(x＋)2＝∵a≠0，∴4a2＞0，当b2－