14、全等三角形的概念与性质.docx

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1、13、全等三角形的概念及性质四川成都雷银光一、全等三角形1、全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形．全等形不一定就是多边形.2、全等图形的特征：形状相同，大小相等。3、全等图形的性质：对应线段相等，周长相等，面积相等。注意：（1）、两个图形全等，是指形状相同、大小相等，不要求两个图形的位置和方向相同。（2）全等图形具有传递性，图形A与图形B全等，图形B与图形C全等，则图形A与图形C全等。4、全等多边形：能够完全重合的多边形叫做全等多边形．相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．5、全等多边形的性质（1）对应边、对应角分别相等．（2）周长相等，面

2、积相等6、全等多边形的表示：全等用符号如“≌”表示.如上图是两个全等的五边形，记作：五边形≌五边形．这里符号表示形状相同，大小相等，读作“全等于”．二、全等三角形1、定义互相重合的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的表示：如右上图，两个三角形全等，记作，：通常情况下，对应顶点写在对应位置上.3、全等三角形的性质：（1）对应角相等。　（2）对应边相等　（3）对应线段（高、中线、角平分线、周长等）相等　4、全等三角形面积相等。　　5、寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)相等额角所对的边是对应边，相等的角所夹的边是对应边．(2)相等边所对的角是对应角，相等的边所夹的角是对应角．(

3、3)公共边、公共角、对顶角，通常是对应边、对应角．(5)最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．三、概念及性质的应用例题11、下列说法中不正确的是（）A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的边相等2、如果两个三角形全等,则不正确的是（）A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等3、已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为.4、如图1,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.

4、练习题1：1、如图2，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角；2、如图3,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.3、如图4所示，△ABC与△ABD全等，∠D=∠C，∠DAB=∠ABC。将对应顶点写在对应位置上，则正确的写法是（）（A）△ABD≌△BAC（B）△BDA≌△CAB（C）△ABD≌△ABC（D）△ADB≌△CBA4、如图5所示，△ABE≌△ACD,且∠1=∠2，不正确的结论是（）（A）（B）（C）（D）例题21已知于D，且AD=4，则上的高为(）2、如图1，折叠长方形，使顶点与边

5、上的点重合，如果AD=7，DM=5，∠DAM=39°，则=_____，=____，=___.练习题21、如图2，△ABC≌△AED，∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3，BC=1，则∠E=,∠ADE=；线段DE=，AE=.2、已知，若的周长为32，，，则.3、如图3，已知，，，那么与相等的角是。4、如图4，，则若，则例题3、如图所示，，，，，，，求：（1）的度数；（2）的长．练习题3：11、如图所示，，的延长线交于，交于，，，，求的度数．2、△是由△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△与△OAB是什么关系？若则∠与是多少度？3、如图,已知△ABC≌△ADE,BC的边长线交AD

6、于F,交AE于求∠DFB和∠AGB的度数.例题41、如图，试说明与的关系．2、如图所示，，与，与是对应点．求证：．证明：2、如图，△ABC≌△ADE.（1）指出图中的对应边与对应角；（2）求证：。练习题4：1、如图所示，在同一直线上，且．求证：．2、如图，已知，，，，。求的度数。3、如图，，且，，，求和的度数．4、如图，已知的延长线交AD于点F,交DE于点,求的度数。课后练习1、如图,△ABC≌△ADE，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，则∠D＝°，2、已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A´C´等于（）A.5B.6C.7D.83、如

7、图，已知⊿ABC≌⊿ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE为（）。A.60°B.30°C.45°D.75°4、如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A.△ADCB.△BDC´C.△ADC´D.不存在5、如图，中，对角线、交于点.（1）写出图中所有的全等三角形；（2）写出其中一对全等三角形的对应角和对应边.6、如图，点在一条直线上