全等三角形概念与性质.doc

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1、全等三角形概念与性质第一部分：知识点回顾1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。2.全等三角形的性质：（1）全等三角形对应边相等（2）全等三角形对应角相等如上图：△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”.其中，AB=A1B1、AC=A1C1、BC=B1C1；∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1.补充：（1）全等三角形面积相等、周长相等；（2）全等三角形对应线段（高、角平分线、中线）相等；（3）翻折、平移、旋转前后的三角形全

2、等第二部分：例题剖析例1、如图4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角；分析：由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，得点C与点E，点B与点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案。解：∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，∴AC=AE，BC=DE；∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D．点评：本题考查了全等三角形的性质；解题用到的知识点为：全等三角形的对应边相等，对应角相等，应注意各对应顶点应在同一位置．根据对应角对的边是对应边，对应边对

3、的角是对应角解题是正确解答本题的关键．例2、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长是多少？分析：由△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,可求出边AC的长度，再根据全等三角形对应边相等，求出边DF的长。解：∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，∴AC=20-5-8=7，∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7．点评：此题考查了全等三角形的性质“对应边相等”。第5页共6页第三部分：典型例题例1、如图，△ABC≌△ADE，∠B=40°，∠E=30°，∠BAE=80°，

4、则∠BAC=、∠DAC=．【变式练习】如图所示，已知△ABD≌△ACE，∠C=30°，∠BEO=120°，且线段AO是∠CAB的角平分线，求∠AOE的大小。BEDCA例2图例2、如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，求证：BE=CD。【变式练习】如图所示，已知△ABC≌△FED，且BC＝ED，那么AB与EF平行吗？为什么？第四部分：思维误区一、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错例1　如图1，已知：△ABC≌△EFD,∠C=∠D,AE=BF,指出其他的对应边和对应角。图1第5页共6页错解：对应边BC

5、与DF,AE与BF,对应角∠DEF和∠ABC.错解分析：识图能力差，不能看出两个三角形如何重合的，不能正确识别对应边和对应角。正解　对应边AB=EF,AC=ED,BC=DF；对应角∠A=∠EEF,∠ABC=∠F.第五部分：方法规律找对应边、对应角的方法：①大对大，小对小，②公共的边是对应边，公共的角是对应角，③对顶角是对应角，④对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。第六部分：巩固练习A组一、选择题1.下图中，全等的图形有（）A.2组B.3组C.4组D.5组2.下列说法中正确的是（）A.全等三角形的高

6、相等B.全等三角形的角平分线相等C.全等三角形的中线相等D.全等三角形对应角的平分线相等3.如图3所示，，下面四个结论中，不正确的是（）　图3A.和的面积相等　B.和的周长相等C.　D.，且4.△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）A.1组B.2组C.3组D.4组第5页共6页5.如图，已知△ABE≌△ACD,AB=AC，BE=CD,∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（）A120°B60°C50°D70°6.如图所示，AD是△ABC的

7、中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A.△ADCB.△BDC´C.△ADC´D.不存在二、填空题7.已知△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，则AC的对应边是__________，∠ACB的对应角是__________.8.下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝__________.9.如图所示，把△ABC沿直线BC翻折180°到△DBC，那么△ABC和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；若

8、△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为__________.三、解答题10.如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求DE的长.CEABD第5页共6页11.如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°，得到△ADE.（1）△ABC与△ADE有怎样的关系？（2）求∠BAD的度数。B组1.如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有________