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1、单位：理学院应用数学物理系计算数学教研室批准：日期：年月日任课教员：刘静班次上课日期节次上课时数累计时数教学场所06级电子信息3班07.09.073〜42220#B10206级合训7、8班07.11.123〜422236课程名称：线性代数节名称：第一章行列式课题：第一讲行列式的概念的、要求：1.深刻理解二阶、三阶行列式概念;2.掌握《阶行列式的定义。难占、重占■/%%%'/\■n阶行列式的定义器材设备：多媒体设备课前检查序号题目学员姓名成绩1消元法求解二元一次方程组怎样进行？教学内容：本次课讲授介绍：1.二阶与三阶行列式；2.全排列及其逆序数；3.zt阶行列式的定义；4.对
2、换及行列式的等价定义.教学方法与思路：1.从线性方程组的消元法求解引入二阶、三阶行列式的概念并介绍其算法；2.给出全排列及其逆序数的概念及计算法，为介绍71阶行列式的定义作准备；3.给出Z7阶行列式的定义，给出对角行列式及三角行列式的算法;4.介绍对换的性质及行列式的等价定义。教学中运用多媒体手段，讲解、板书与教学课件相结合，以讲解为主。教学步骤：1.二阶与三阶行列式；2.全排列及其逆序数；3.n阶行列式的定义；4.对换及行列式的等价定义.5.小结并布置作业。§1二阶与三阶行列式一、二阶行列式的引入用消元法解二元线性方程组+anx2=b'，“21义i+^22*^2=^2•可以看
3、出，方程的解由方程组的四个系数确定。引入二阶行列式：a2__11^76Z19^21•a22^11^21指出主对角线、副对角线。二元一次方程组的解可以用行列式表示成为:D'bb.Cl2a22D,^21b'b2a2'%2=Da\a2a2“22a26Z22二、三阶行列式由九个数组成的9行9列的数表:板书标题于中央-7min从二元一次方程组的消元法求解引入二阶行列式的概念。8minailai2a2a22a23a3a32“33=a11“22“33+a12^23^31+〃13以21“32—■^11^23^32——djci-
4、exci-1ci三阶行列式的计算一一对角线法则
5、：见多媒体演示。说明：1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式.1.三阶行列式包拈3!项，每一项都是位于不同行、不同列的三个元素的乘积，其中三项为正，三项为负。2.可用三阶行列式表示三元一次方程组的解。（举例）10min12-4例1计算三阶行列式D=-221-34-2111例2求解方程23%49x2例3解线性方程组板书标题于中央20min§2全排列及其逆序数一、全排列及逆序1.排列：n个依次排列的元素。2.标准排列：H个不同的元素按照某种约定次序构成的排列。一般规定：/r个不同的自然数从小到大构成的排列为它们的标准排列.3.逆序：在一个排列中，若某个较大的数排在某个较小的数前而，
6、就称这两个数构成一个逆序；1.逆序数：一个排列中出现的逆序的总数称为这个排列的逆序数，通常记为r（zp/2,…，ZJ。1.奇排列：逆序数为奇数的排列。2.偶排列：逆序数为偶数的排列。3.逆序数的确定：给定一个元素排列，若比此元素大的且排列在此元素前而的元素有~个，称这个元素的逆序数是Zz,全体元素的逆序数总和为这个排列的逆序数。4.计算排列的逆序数的方法：3种方法法1（从小到大划数法）：n个数的任一n元排列，先看数1,看有多少个比1大的数排在1前而，记为％;再看有多少个比2大的数排在2前面，记为……，继续下去，最后至数n,前面比n大的数显然没有，记为m,,=0,则此排列的逆序数
7、为r=+m2+."+m"o法2（从左向右划数法）：n元排列zpz*2的逆序数，…人）=数i'后面比小的数的个数+数后面比小的数的个数Av+…+数后面比小的数的个数法3（从右向左划数法）:叫,i2，…人）=数前面比大的数的个数+数前面比大的数的个数+…+数/2前面比/2大的数的个数例求排列3,2,5，1,4的逆序数。举例说明方法应用解：法1r（32514）=3+l+l=5法2r(32514)=2+l+2+0+0=5法3了(32514)=1+3+0+1+0=5§3Z7阶行列式的定义一、〃阶行列式的定义定义：有Z2X/2个数所排成的数表，作出表中位于不同行和不同列的《个数的乘积，并冠
8、以符号1/,得(-ya}pa2p2的项，其中p2…为自然数1，2,…，n的一个排列，f为这个排列的逆序数，则课间休息板书标题于中央10min首先归纳三阶行列式定义的特征，然后将其推广得到Z2阶行列式的定义。Cl“21mtIn例i计算Dj222nnn212…一Ini□det(6Z/y)12mina,n解：^^屮只有一项6zn6f22***6zwz不品含0,IL列标构成排列的逆序数力Di=(-1)'^^22«--^=^
9、
10、6Z22---^注：强调结论的重要性，要记住。£>2中只有一项•••%不
