线性代数行列式概念

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1、线性代数数学与统计学院第一节行列式的概念一二阶行列式四小结二三阶行列式三n阶行列式五思考用消元法解二元线性方程组两式相减消去，得一、二阶行列式1、引入类似的，消去，得方程组的解为由方程组的四个系数确定.当时，2、定义由四个数排成二行二列（横排称行、竖排所确定的表达式称列）的数表称为二阶行列式，记为主对角线副对角线若记对于二元线性方程组系数行列式3、计算对角线法则行标列标记记则二元线性方程组的解为系数行列式今有牛五羊二，直金十两，牛二羊五，直金八两，问牛羊各直几金？例1解：牛羊分别直金，记若系数行列式1、引入则二、三阶行列式三元一次

2、方程组2、定义（6）式称为数表（5）所确定称为三阶行列式.记为构成数表（5）（6）确定一个表达式，由九个数排成三行三列（横排称行、竖排称列）三元一次方程组2)沙路法3、计算1)对角线法则以上两种方法只适用于二阶与三阶行列式.解按对角线法则，有例2求行列式解按对角线法则，有例3求解方程所以例4解线性方程组解由于方程组的系数行列式为且同理可得故方程组的解为:其中为将系数行列式的第i列分别用常数项来代替而得的新的行列式.1、概念的引入三、n阶行列式二阶行列式三阶行列式二元一次方程组三元一次方程组n阶行列式n元一次方程组2、定义由个数组成

3、n阶行列式(Determinant)定义如下：记作：简记作，数称为行列式的元素.如何计算n阶行列式?余子式与代数余子式记作：n-1阶行列式定义：划去n阶行列式D中第i行与第j列后剩下的代数余子式.称为元素的余子式，Aij=(-1)i+jMij称为元素的注意余子式与代数余子式的差别3、n阶行列式的计算n阶行列式的计算公式：定义：上式可以看做是对D按第一列展开的降阶计算公式。说明：能否按其他列展开计算？定理：按第j列展开的计算公式：证明（略）说明1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的

4、；2、阶行列式是项的代数和；3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列个元素的乘积；5、一阶行列式不要与绝对值记号相混淆.的符号为；4、每项例6计算行列式1）2）分析1）显然得2）例7计算行列式1）2）分析1）上三角行列式2）例8计算行列式1）2）3）4）几种特殊的行列式这一系列格式行列式的值为这一系列格式行列式的值为几种特殊的行列式例10解例9用行列式的定义计算解四、小结五、思考题已知求：x3项的系数答案：-1