资源描述：
《行列式的基本概念与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、行列式的概念anXi+a】2X2=821X1+022X2=bib2；肖717(导(311322—812821)Xl=bl822—bl3l2(anaz2—aizazi)X2=a^bz—a^ibi當6a2-a12a21工0時，方程組有唯一解bl822—b2S12Xi=811822—812821Hnbz—S2ibiX2.811^22—312321•用記號JJ表示笳a22-a)2a2.,這樣的方表稱為二階行列式。d21d22而IT了稱為這個方程組的係數行列式；當］了工°時，方程組的唯_解可Id21d22Id21d22用行列式來表示81182131
2、2—311822—812821822Di=?812=bia22-b?ai2D2822D2二an$=aiibz-a2ibi321D2則方程組的解為XL鈴X2二罟Exl.用行列式來解線性方程組总；蔦二;2.類似的”我們定義三階行列式：由9個元素排成三行三列的數表8118123133218223.23=311822833+312823831+313^21332"313^22831"8?30323118313.32833"812821833■三階行列式是六個項的代數和。•展開式符合對角線法則•二階行列式的展開式有2=2!個項，三階行列式的展開式有
3、6二3!個項,以此類推，n階行列式的展開式有n!個項。1-23Ex2.用對角線法則求行列式D二-45-67-893.逆序排列15432中構成逆序的數對有32,42,52,43,53,54共6對或寫00123,則該排列的逆序數表示為1(1,5,432)=6，由ii,i2,...ij...ik...in這n個項組成的n階行歹I」式中jvk若凤則稱U構成一個逆序■—個排列的逆序總數稱為這個排列的逆序記為t=(ilJ2...in)逆序數為偶數的排列稱為偶排列逆序數為奇數的排列稱為奇排列4.對換•將一個排列中的兩個數位置互換，而其餘的數不動，就得到
4、另一個排列,這樣的變換叫對換如：經過1,3兩個的對換，排列15432變成35412zt(15432)=6為偶排列zt(35412)=7為奇排列，經過一對數的對換后偶排列變成了奇排列•任意排列經過一次對換后必改變其奇偶性5・n階行列式：由卡個數組成的nxn的數表，其展開式有N!個項311312•••HlnD二血322•.•金表示n個项的代數和••••-1)T(jl…jn)311132)2...QnjnT（jj・・・jj其中（一1）...anmn表亦不同行不同列的n個數的乘積/并冠以符號（一1）來決定該項的正負。給出下列常用行列式0⑷副對角線
5、行列式:0a2anai0=(-1)■■0n(n-l)31823n81100…00822•••00•0■833…••0■0000Hnn（1）主對角線行列式=811822...HnnBn812313•••aIn0822…821)00a.33…Bsn•••••0000Hnn⑵上三角形行列式=311822...8nn81100…0321822•••0831332833…0■••••■■••■3nl3n2Hn3…Hnn—811822...Hnn⑶下三角形行歹I」式試證明⑵⑷行列式的基本性質（重點）aij】a】j2...Hijn1•轉置行列式DTHu
6、a12…ain311821•••SnlD=821•■322•■■・••Hzn••••••/DT=812•■322■••••Sn2••••••8ni3nnSinHntiDT=S(-1)8ill3i22Hinn=2-1故D二DT•性質1：行列式D與它的轉置行列式相等•由此性質表明，行列式中行與列的地位是對等的，因此行列式中行列互換,行列式不變（行列互換指行全部變成列,列全部變成行）2性質2:互換行列式中的兩行或者兩列”行列式反號單獨取出行列式中的每一行（或者每一列）,兩列（行）互換后，該排列的奇偶性改變,那麼行列式D的展開項的每一項都變號，也
7、就D變成了・D。•以ri表示行列式D的第i行，以q表示其第j列，交換D的ij兩行記作rerj,交換D的izj兩列記作Ci-Cj•推論一:若行列式D中有兩行或者有兩列相同，那麼D二03•性質3:行列式中某行（列）乘以一個數等於行列式乘以這個數即311••312…31n■■8ii■•312…Hln•■311…kaij…Hln■ka】■kaJ2■■…kSin■二k■•3i2■•…Bin•—321•■…ka2j…■■3.2n■■■■•3nl■•Sn2•…Snn■•8nl■•Sn2•■…Bnn■Hnl■…kanj…3nn=土第i行乘以k,這種運算記
8、作nxk表達：<第j列乘以k,這種運算記作Cjxk推論2:行列式的某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符號外面。如：第i行（或列）提出公因子k,這種運算記作口一k（ci一k）4•性質4
