行列式的性质与计算论文

《行列式的性质与计算论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、目录摘要1Abstract1引言21行列式的定义和性质21.1行列式的定义21.1.1排列21.1.2行列式的定义31.2行列式的相关性质32行列式的计算方法32.1行列式计算的基本方法32.1.1利用行列式的性质计算42.1.2三角形法42.1.3代数余子式法52.1.4加边法62.1.5降阶法82.1.6分块法92.2行列式计算的特殊方法102.2.1递推公式法102.2.2数学归纳法112.2.3分拆法123小结13参考文献14成果声明15致谢16浅谈行列式的相关性质及计算方法张祝波摘要：本文在归纳行列式性质的基础上，通过案例分析总结了计算行列式的几种常用方法.这

2、些方法包括三角形法、代数余子式法、加边法、降阶法、数学归纳法和分拆法等.在介绍各种计算方法的同时，也给出了如何根据行列式特征，恰当选择相应计算方法的技巧.关键词:行列式性质行列式计算案例分析OnthedeterminantofthenatureandcommonsolutionZhangZhuboAbstract:Thispapersummarizedthedeterminantinthenatureofthefoundation,Throughthecaseanalysissummarizesseveralcommonmethodsofcalculatingthede

3、terminant.Theseincludetrianglemethod、Morethanalgebrasontypemethod、Addedgemethod、depressionoforder、mathematicalinductionandSplitmethod.Introducedthevariouscalculationmethodsatthesametime,Alsogivenhowaccordingtothedeterminantfeatures,Thecalculationmethodofappropriatechoicecorrespondingskil

4、ls.Keywords:Determinantpropertiesdeterminantcalculationcaseanalysis1引言在中学数学和解析几何里，我们学习过两个未知量和三个未知量的线性方程组及其解法.在数学研究和实际问题的解决过程中，经常会遇到含多个未知量的线性方程组.为了解决这些具体的问题，数学家们经过长期的探索，莱布尼茨和关孝于十七世纪晚期对行列式概念有了最初的认识，它最早出现在解线性方程组中.十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究.十九世纪以后，行列式理论得到进一步发展和完善.在引入矩阵概念后，更多有关行列式的性质被发现，其应用领域变得

5、更广.目前，人们在线性自同态和矢量组中也引入了行列式的定义[1-3].1行列式的定义和性质1.1行列式的定义1.1.1排列在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么他们的排列就称为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数.逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列.例如排列2541，含有逆序21、54、41和51，逆序数为4，故排列2541为偶排列.1.1.2行列式的定义定义阶行列式(1)等于所有取自不同列的个元素的乘积的代数和.这一定义也可以写成：(2)1.2行列式的相关性质[4,5]性质1行列式与它的转

6、置行列式相等.性质2交换行列式的两行（列），行列式改变符号.14推论若一个行列式有两行（列）完全相同，那么这个行列式为零.性质3把一个行列式的某一行(列)的所有元素同乘以某一个数,等于数乘这个行列式.性质4一个行列式中一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外边.性质5如果一个行列式中有一行（列）的元素全部是0，那么这个行列式等于0.性质6行列式中若有两行（列）的对应元素成比例，那么这个行列式为零.性质7若行列式的第行元素都可以表示成，则.性质8行列式的某一行(列)的元素乘以同一个数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式不变.2行列式的计算方法为了系统把握行列式的

7、计算方法，下面我们通过案例对行列式的一些计算方法进行归纳和总结.2.1行列式计算的基本方法行列式基本的解法包括：三角形法、代数余子式法、加边法、降阶法、范德蒙行列式法等[6-8].2.1.1利用行列式的性质计算行列式例1一个阶行列式的元素满足，则称为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零.14证明：由知，因此,可表示为.由行列式的性质知,.由于为奇数，所以，即.2.1.2三角形法三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式进行计算的一种方法，它是计算行列式的常用方法之一.例2计算如下行列式的值.[分析]若直接按定义计算该