行列式的定义与性质

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1、第6章线性代数及其应用6.1行列式的定义与性质6.2行列式的计算与应用6.3矩阵的概念基本要求6.4矩阵的运算6.5逆矩阵6.7线性方程组6.6矩阵的初等变换理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算法则；理解逆矩阵的概念，了解逆矩阵的性质，掌握逆矩阵的求法；熟练掌握矩阵的初等变换；基本要求了解行列式的概念，行列式的性质，掌握行列式的计算；约18学时理解线性方程组的概念，了解线性方程组解的存在定理，能对线性方程组解的存在性进行讨论，熟练掌握用高斯消元法求解线性方程组；初步掌握用矩阵方法解决一些实际问题的能力.基本要求了解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩；约20学时6.1.1二阶行列式与三阶行

2、列式1.二阶行列式用消元法求解二元线性方程组得6.1.1二阶行列式与三阶行列式1.二阶行列式如果，则虽然用消元法可以求得二元一次方程组解的公式，但是随着未知数的增多这个公式越来越复杂，其规律也不易掌握。6.1.1二阶行列式与三阶行列式定义6·1用　个数组成的记号称为二阶行列式，记为　．横排称行，竖排称列．　　　　称为行列式的元素，表示行，表示列．9.1.1二阶行列式与三阶行列式主对角线次对角线二阶行列式　的展开式：它的展开式是主对角线上的两个元素之积减去次对角线上的两个元素之积．9.1.1二阶行列式与三阶行列式当　　　　　　时，二元线性方程组的解可以写成9.1.1二阶行列式

3、与三阶行列式例1计算下列二阶行列式解：9.1.1二阶行列式与三阶行列式2.三阶行列式定义9·2用　个数组成的记号称为三阶行列式，记为　．9.1.1二阶行列式与三阶行列式将三阶行列式　展开（对角线展开法）9.1.1二阶行列式与三阶行列式例2计算三阶行列式解：由对角线法则，得本例也可将三阶行列式可转化为二阶行列式计算．9.1.1二阶行列式与三阶行列式9.1.1二阶行列式与三阶行列式例2也可按下列方法计算解：9.1.2阶行列式定义9·3用　个元素　组成的记号称为阶行列式．9.1.2阶行列式表示数值9.1.2阶行列式定义9·4在　阶行列式　中划去　所在的第行和第列元素后，剩下的元素

4、按原来的相对位置所组成的　　阶行列式，称为　的余子式，记为　，称为　的代数余子式，记为　．故称为　阶行列式按第一行元素展开．9.1.2阶行列式例3设三阶行列式　　　　　　，计算解：(1)余子式　；(2)代数余子式　；(3)的值9.1.2阶行列式解：方法1由对角线法则：方法2行列式按第一行元素展开：9.1.2阶行列式例4计算行列式　　　　　　　．解：例4中的行列式称为对角行列式，可以看出对角线行列式的值就等于对角线上的元素之积．9.1.2阶行列式?与主对角线右上（下）方的元素全为零的行列式称为下（上）三角形行列式，如何计算下（上）三角形行列式的值？9.1.3行列式的性质性质9

5、.1将行列式的行与相应列互换，行列式的值不变．转置行列式称互换后的行列式　为原来行列式　的转置行列式，记为　　　．例如9.1.3行列式的性质性质9.2交换行列式的任意两行（列），行列式的值仅改变其正负号．例如交换两行（列）记为　　　　　　．9.1.3行列式的性质性质9.3把行列式的某一行（列）的每个元素同乘以数，等于用数乘行列式．例如推论行列式某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式的外面．9.1.3行列式的性质性质9.4如果行列式中有两行（列）的对应元素相同，则此行列式的值为零．例如推论如果行列式中有两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值为零．9.1.3行列式的性

6、质性质9.5如果行列式的某一行（列）的元素都是两项之和，则此行列式等于两个行列式的和，而且这两个行列式除了这一行（列）以外，其余的元素与原来行列式的对应元素相同．例如9.1.3行列式的性质性质9.6把行列式某行（列）的所有元素同乘以数，然后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变．例如第　行（列）乘以数　，加到第　行（列）上去，记做　　　　　　．9.1.3行列式的性质例5计算行列式　　　　　　　．解：9.1.3行列式的性质解：9.1.3行列式的性质利用行列式的性质需注意的问题：若后一次运算作用在前一次运算结果的基础上，则运算次序不能颠倒；9.1.3行列式的性质利用行列

7、式的性质需注意的问题：与　　的区别，记号　　不能写成；任何　阶行列式总能利用运算（或）化为上三角行列式，或化为下三角行列式（这时要先把　　化为0）．课堂练习：2．计算行列式　　　　　　．（答案:(1)-2,(2)2）1．设,计算(1),(2)．3．证明：（答案:1）1．行列式的定义．2．行列式的计算．3．行列式的性质．小结作业习题9,123(1)