行列式的定义与性质.doc

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1、02.行列式的定义与性质一、完全展开式定义2.1阶排列共有个阶排列.定义2.2逆(顺)序、逆序数；奇排列、偶排列顺序数为.例2.11)，所以为奇排列.2)三阶排列及其逆序数、奇偶性如下表：三阶行列式3)标准排列为偶排列.4).所以，当时，为奇排列；当时，为偶排列.定义2.3阶(方阵的)行列式有完全展开式.矩阵与行列式的区别例2.21)下(上)三角(矩阵的)行列式2)对角(矩阵的)行列式.特别地，有.(行列式的规范性)例2.3次下(上)三角(矩阵的)行列式５.例2.4设的主对角元均为奇数，其他元素均为偶数，求证.二、基本性质变形性质、等于零的性质阶行列式就是阶方阵的规范的

2、、对行(列)有交错性和多重线性的函数.(——行列式的公理化定义)例2.5.例2.6设均为四阶方阵，，且，求.例2.7用化三角形法计算数字行列式.例2.8箭形行列式三角化.例2.9先化为箭形行列式，再三角化：计算阶行列式.例2.10快速“打洞”：计算阶行列式.当时，.例2.11逐行(列)相消：计算阶杨辉行列式..例2.12求证奇数阶反对称(矩阵的)行列式必为零.例2.13计算阶行列式，注意对阶数做讨论.５