理解函数概念突破复习难点

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1、理解函数概念突破复习难点函数是初中数学的核心知识，是中考命题的热点素材，因此要视为重中之重的复习内容.一、突破难点1.学会捕捉函数图像的信息.①横轴和纵轴表示的意义，单位长度是多少；②函数的增减性：沿横轴从左向右，开口向上时函数y随自变量x的增大（减小）而增大（减小），开口向下时函数y随自变量x的增大（减小）而减小（增大），图像与x轴平行时函数y的值不变；③函数的最值:图像位于某条与x轴平行的直线上（下）方时函数有最小（大）值，图像位于与x轴平行的两条直线之间时，函数既有最小值也有最大值.2.理解函数与方程（组）、不等式（组）的联系.①方程的解：从函数的角度看是函数值为0时自变量

2、的值，从图像的角度看是直线与横轴交点的横坐标；②方程组的解：从函数的角度看是两个函数解析式组成的方程组的解，从图像的角度看是两条直线交点的坐标；③不等式的解.•当y>（（（〈）y2时自变量允许值的集合，从图像的角度看是一条直线yl在另一条直线y2上（下）方的部分对应的横坐标的取值范围.3.确定二次函数解析式.①已知抛物线上三点坐标时，可设一般式y=ax2+bx+c；②己知抛物线的顶点坐标或最值、对称轴时，可设顶点式;y=a（x-h）2+k；③已知抛物线与横轴两交点的坐标时，可设交点式y=a（x-xl）(x-x2)•二、关注解题中的易错点1.求函数自变量的取值范围时，考虑不周全，顾

3、此失彼.2.忽视函数定义中的条件.如一次函数y=kx+b中的k#0，x的次数为1；反比例函数y=[kx]中的k关0,x的次数为-1;二次函数y=ax2+bx+c中的a不能为0，x的最高次数为2.3.混淆点的坐标与线段长的关系.点到纵（横）轴的距离是对应点的横（纵）坐标的绝对值；反过来，点到纵（横）轴的距离表示点的坐标，要加上点所在象限的坐标符号，常常由于忽视分类讨论而造成漏解.4.误求二次函数的最值.只有当顶点的横坐标在自变量的取值范围内时，顶点的纵坐标才是函数的最值，否则函数的最值在图像的端点处取得，或者没有最值.三、典型问题解析例1（2016?山东威海）函数y=[x+2x]的

4、自变量x的取值范围是（）.A.x彡-2B.x彡-2且x关0C.x关0D.x〉0且xt^-2【解析】由题意，得x+2彡0,且分母不为0，/.x彡-2且x乒0,故选择B.【点评】自变量的取值范围既与函数的解析式有关，又与问题中的实际意义有关.一般来说，求函数自变量的取值范围要注意以下几点：（1）整式的取值范围是全体实数；（2）分式的分母不能为0；（3）偶次根式的被开方数不能是负数；（4）0指数或负指数幂的底数不能为0;（5）自变量的取值不能使实际问题失去意义.此外，要注意“或”与“且”的区别.例2（2016?四川宜宾）图1是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图像，下列结论错误的是（）

5、.A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度增加4米/秒C.两车到第三秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解析】由图知乙的整个行驶速度变化分两段，第一段（前4秒）图像与x轴平行，即时间改变，速度不变，都是12米/秒，所以前4秒行驶了48米；第二段（4-8秒），乙的图像都在甲的图像下面，说明4到8秒内甲的速度都大丁•乙的速度；再看图屮甲的图像是一条过原点的直线段，说明速度随时间均匀变化，8秒内速度由0变到32,所以速度增加4米/秒.说明A、B、D都正确，故错误的是C，选C.【点评】对于函数图像信息题，要充分挖掘图像所蕴含的信息，通过读图、想图、析图

6、来寻找解题的突破口.例3（2016?河北）若k判，b〈0,则y=kx+b的图像可能是（）.【解析】对于y=kx+b，当x=0时，y=b，即y=kx+b的图像与y轴的交点为（0,b），当b〈0时，（0，b）在x轴下方，乂因为k关0，故选B.【点评】对于含字母的函数图像识別问题，可运用推理的方法，也可借助特殊值来确定.例4（2016?重庆B卷）如图2，在平面直角坐标系屮，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第二、四象限内的A,B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m,-4），连接A0，A0=5，sinZA0C=[35].(1)求反比例函数的解析式;(2)连接0B，求A

7、AOB的面积.【分析】(1)过点A作AE丄x轴于点E,通过解直角三角形求出线段AE、0E的长度，得到点A的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析成；(2)先求出点B的坐标，由点A、B的坐标可求出直线AB的解析成，令y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形面积公式可求面积.解：(1)过点A作AE丄x轴于点E.设反比例函数解析式为y=[kx].AE丄x轴，•••ZAEO=90°.在RtAAEO中,A0:5,sinZA0C=[35],/.AE=AO?sinZAOC二3,()E二[AO2