2012届高考数学难点突破复习-导数的概念

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1、2012届高考数学难点突破复习:导数的概念音美班教学案1导数的概念（理）一、基础过关1．导数的概念：函数＝的导数，就是当Δ0时，函数的增量Δ与自变量的增量Δ的比的，即＝＝．2．导函数：函数＝在区间(a,b)内的导数都存在，就说在区间(a,b)内，其导数也是(a,b)内的函数，叫做的，记作或，函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数3．导数的几何意义：设函数＝在点处可导，那么它在该点的导数值等于函数所表示曲线在相应点处的4．求导数的方法（1）＝；＝；(n∈Q)＝，＝＝，＝＝，＝（2）＝＝＝，＝（3）复合函数的导数：二、典型例题例1、一质

2、点运动的方程为。（1）求质点在[1，1+Δt]这段时间内的平均速度；（2）求质点在t=1时的瞬时速度例2求下列函数的导数（1）（2）变式训练1：求=tanx的导数例3、已知曲线=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程变式训练2、例3中求斜率为4的曲线的切线方程。三、后练习1、（全国Ⅰ新卷理3）曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（）（A）=2x+1(B)=2x-1()=-2x-3(D)=-2x-22、(2009•全国Ⅰ理，9)已知直线＝x＋1与曲线＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　)A．

3、1B．2．－1D．－23．(2010•聊城模拟)曲线＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A94e2B．2e2．e2De224、若点P是曲线＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线＝x－2的最小距离为(　　)A．1B222D3四、小结归纳理解平均变化率的实际意义，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，熟记求导公式，对于复合函数的导数要层层求导音美班教学案2导数的应用1（理）一、基础过关1、函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果＞0，则为增函数；如果＜0，则为减函数如果

4、函数在区间内恒有=0，则为常数2极值的判别方法：当函数在点处连续时，①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值注：若点是可导函数的极值点，则=0反之不一定成立对于可导函数，其一点是极值点的必要条是若函数在该点可导，则导数值为零例：①函数，使=0，但不是极值点②函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点3极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较二、例题分析例已知函数f(x)=x3+ax2+bx+,曲线=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-+1=

5、0，若x=时，=f(x）有极值（1）求a,b,的值；（2）求=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值变式训练1设x=1与x=2是函数的两个极值点。（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断x=1,x=2是函数的极大值点还是极小值点，并求相应极值。三、后练习1、(2010•聊城模拟)函数＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,3)B0，32．(0，＋∞)D．(－∞，3)2、若f(x)＝－12x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的范围是A．[－1，＋∞)B．(－1，＋

6、∞)．(－∞，－1]D．(－∞，－1)3、若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）Aa≥3Ba=3a≤3D0<a<34、设为实数，函数的极值为、已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)=3x2+2x,则=四、归纳小结研究可导函数的单调性、极值（最值）时，应先求出函数的导函数，再找出＝0的x取值或>0(<0)的x的取值范围．音美班教学案3导数的应用2（理）例1已知f(x)=ex-ax-1（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的

7、取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由变式训练1已知函数f(x)=x3-ax-1（1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线=a的上方例3已知函数f(x)=x2e-ax(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值