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《高考冲刺2018届高考数学（理）题型难点突破10导数的概念及运算含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题10导数的概念及运算谊频标解读】1.了解导数概念的实际背景。2.通过函数图象直观理解导数的几何意义。3.能根据导数的定义求函数y=c（c为常数），y=x>尹=£，尹=异，y=x3fy=yfx的导数。4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。热点题型一导数的计算例1、求下列函数的导数(l)y=c'sinx；(2)y=x^x2+xX(3)^=x—sin^cos^o(4)尹=ln(l—2r)。解析：(e^)rsinx+e^sinx)r=e^nx+^cosxo⑵因为尸刃+寺+1,所以丫=3工一务卩）因为y=x-^siiix>所以
2、F=l-
3、cosx。〔4）设尸lniz,则^=ln（l-2x）是由v=lnw,与”=1-加复合而成。i—2?所以班•叭=（1^）匚（1一27）「=孑（一2）=讥丕=东二^【提分秘籍】导数计算的原则和方法（1）原则：先化简解析式，使Z变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导。⑵方法：①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；③对数形式：先化为和、差和的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数基的形式，再求导；①三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求
4、导。【举一反三】求下列函数的导数(1)y=(2x2-l)(3x+l)；ylx+x5+sinx(2妙=―p；(3)y=—sin》(l—2cos2t)o解析：(1)因为y=(2x2-l)(3x+1)=6x3+2x2-3x-1,所以,y=(6x3y+(2x2y-(3x)r=18?+4x-3ox：+sin.r3(2)因为y=JT**=x$+兀'+芈—COSY—5
5、x'2-2x所以，yf=(x_5°3二…八x^cosx—2xsiri¥?3sinxo所以，”=/cosx。=—2^+3x~+n=3x~+xxX
6、=sin^cos^=2siar,热点题型二导数的几何意义
7、及应用例2>[2017山东，理20】己知函数/(x)=x2+2cosx,g(x)=eA(cosx-sinx+2x-2),其中w=2.71828••-是自然对数的底数.(I)求曲线y=f(x)在点(龙,/(兀))处的切线方程；(II)令A(x)=g(x)-#(X)(67G/?),讨论〃(兀)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【答案】(1)y=2nx-n2-2(2)见解析【解析】(I)由题意f(7r)=7r2-2又/'(X)=2x-2sinx,所以厂(龙)=2龙，因此曲线y=f(x)在点(込/(刃)处的切线方程为y—(龙~_2)=2龙(x—龙)，即
8、y=2/rx-7T2-2.(II)由题意得A(x)=ev(cosx-sinx+2x-2)-6f(x2+2cosx),因为力z(x)=ex(cosx-sinx+2x-2)+(-sinx-cosx+2)-d(2x-2sinx)=2ex(x-siiu)-2tz(x-sinx)=2(g*-Q)(x-sinv),令加(x)二x-sinx则(x)=1-COSJt>0所以加(x)在人上单调递增.因为m(0)=0,所以当x>()时，加(x)>0,当XV0时，777(%)<0⑴当tz<00寸，ex-a>0当x<0吋，y(x)<0,h(x)单调递减，当x>0时，y(x)>
9、o,/?(%)单调递增，所以当兀=0时Zz(x)取得极小值,极小值是/z(O)=-2a-l;⑵当a>0时，"(X)二2(K-elnrt)(x-sinx)由//(兀)=0得x}=a,x2=0①当0vqv1时，Inez<0,当xw(—co,Im)时，『—严〈0,//(刃〉0,力(％)单调递增；当xw(lna,o)时,ex-^>0,/f(兀)<0,A(x)单调递减；当xw(0,+oo)时，eY-elnrt>0,"(x)>0,A(x)单调递增.所以当x=a时加“)取得极大值.极大值为h(Intz)=-a[ln'a-21na+sin(a)+cos(I
10、na)+2,当x=0时/7(x)取到极小值，极小值是力(0)=—2a—l；①当a=l时，Ina=0,所以当X€(-oo,+oo)时，AZ(X)>O,函数加X)在(yo,2)上单调递增，无极值；②当oA1曰寸〉]na>Q所以当x6(-00,0)时，才―严<0,hf{x)>03h(x)单调递増；当XE(0」uc)时，鸟工—严<0,hr(x)<0,应(X)单调递减：当筑E(Ina,-K»)时〉於—严a0,hr(x)>03Jz(x)单调递増；所以当x=0时应O取得极犬值，极犬值是比〔0)=-2°-1；当x=时应(兀)取得极小值.极小值是h(Ina)=-a[in
11、%-21na+sin(Ina)+cos(Ina)+2.综上所述：当G50时，h(x)在(-00
