2020版高考数学课后限时集训13导数的概念及运算含解析理.doc

《2020版高考数学课后限时集训13导数的概念及运算含解析理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课后限时集训(十三)(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．已知函数f(x)＝x－，f′(x)是f(x)的导函数，则f′(1)－f(1)＝()A．2B．eC．1D．－eB　[f′(x)＝1－，则f′(1)＝1，又f(1)＝1－e，所以f′(1)－f(1)＝1－(1－e)＝e，故选B.]2．曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为()A．(1－e)x－y＋1＝0B．(1－e)x－y－1＝0C．(e－1)x－y＋

2、1＝0D．(e－1)x－y－1＝0C　[由于y′＝e－，所以y′

3、x＝1＝e－1，故曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0，故选C.]3．曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则的值为()更多资料关注公众号@高中学习资料库A．－B．－C.D.D　[y′＝ex＋xex，则y′

4、x＝1＝2e.∵曲线在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，∴－＝－，∴＝.]4．(2019·广州模拟)已知曲线y＝lnx的切线过原点，

5、则此切线的斜率为()A．eB．－eC.D．－C　[设切点坐标为(x0，y0)，由y′＝得y′

6、x＝x0＝，由题意知＝，即y0＝1，∴lnx0＝1，解得x0＝e，因此切线的斜率为，故选C.]5．已知奇函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上的解析式为f(x)＝x2＋x，则曲线y＝f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．3x－y－1＝0D．3x－y＋1＝0B　[当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x，又f(－x)＝－f(x)，则－f(x)＝x2－x，即f(x

7、)＝－x2＋x，∴f′(x)＝－2x＋1，∴f′(1)＝－1，又f(1)＝0.因此所求切线方程为y＝－(x－1)，即x＋y－1＝0，故选B.]二、填空题6．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________．3　[因为f(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.]7．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.　[因为y′＝2ax－，

8、所以y′

9、x＝1＝2a－1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a－1＝0，a＝.]8．如图所示，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.更多资料关注公众号@高中学习资料库0　[由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，即f′(3)＝－.又因为g(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由题图可知

10、f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.]三、解答题9．已知函数f(x)＝x3＋.(1)求函数f(x)在点P(2,4)处的切线方程；(2)求过点P(2,4)的函数f(x)的切线方程．[解]　(1)根据已知得点P(2,4)是切点且y′＝x2，∴在点P(2,4)处的切线的斜率为y′＝4，∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)设曲线y＝x3＋与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率为y′＝x，∴切线方程为y－＝x(x－x0)，即y＝xx－x＋.∵点P(2,4)在

11、切线上，∴4＝2x－x＋，即x－3x＋4＝0，∴x＋x－4x＋4＝0，∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2，故所求的切线方程为x－y＋2＝0或4x－y－4＝0.更多资料关注公众号@高中学习资料库10．已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角α的取值范围．[解]　(1)y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1，所以当x＝2时，y′＝－1，y＝，所以斜率最小的

12、切线过点，斜率k＝－1，所以切线方程为x＋y－＝0.(2)由(1)得k≥－1，所以tanα≥－1，所以α∈∪.B组　能力提升1．(2019·青岛模拟)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是()A．y＝sinxB．y＝lnxC．y＝exD．y＝x3A　[若y＝f(x)的图象上存在两点(