2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训18导数的概念及运算理含解析新人教版.doc

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1、课后限时集训(十八)　导数的概念及运算建议用时：40分钟一、选择题1．下列求导运算正确的是(　　)A．＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2sinxB　[＝x′＋＝1－；(3x)′＝3xln3；(x2cosx)′＝(x2)′cosx＋x2(cosx)′＝2xcosx－x2sinx，故选项B正确．]2．已知f′(x)是函数f(x)的导数，f(x)＝f′(1)·2x＋x2，则f′(2)＝(　　)A．B．C．D．－2C　[因为f′(x)＝f′(1)·2xln2＋2x，所以f′(1

2、)＝f′(1)·2ln2＋2，解得f′(1)＝，所以f′(x)＝·2xln2＋2x，所以f′(2)＝×22ln2＋2×2＝.]3．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－3t2＋8t，那么速度为零的时刻是(　　)A．1秒末B．1秒末和2秒末C．4秒末D．2秒末和4秒末D　[∵s′(t)＝t2－6t＋8，由导数的定义可知v＝s′(t)，令s′(t)＝0，得t＝2或4，即2秒末和4秒末的速度为零，故选D．]4．若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在x＝0处有公切线，则a＋b＝(　　)A．

3、－1B．0C．1D．2C　[由题意得f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，∴b＝0.又f(0)＝g(0)，即a＝1，∴a＋b＝1.]5．已知直线y＝ax是曲线y＝lnx的切线，则实数a＝(　　)A．B．C．D．C　[设切点坐标为(x0，lnx0)，由y＝lnx的导函数为y′＝知切线方程为y－lnx0＝(x－x0)，即y＝＋lnx0－1.由题意可知解得a＝.故选C．]6．(2020·合肥模拟)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－e)，且与曲线y

4、＝f(x)相切，则直线l的斜率为(　　)A．－2B．2C．－eD．eB　[函数f(x)＝xlnx的导数为f′(x)＝lnx＋1，设切点为(m，n)，可得切线的斜率k＝1＋lnm，则1＋lnm＝＝，解得m＝e，故k＝1＋lne＝2.]二、填空题7．已知f(x)＝ax4＋bcosx＋7x－2.若f′(2020)＝6，则f′(－2020)＝________.8　[因为f′(x)＝4ax3－bsinx＋7，所以f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7＝－4ax3＋bsinx＋7.所以f′(x)＋f′(－x)＝14.又f

5、′(2020)＝6，所以f′(－2020)＝14－6＝8.]8．(2020·全国卷Ⅰ)曲线y＝lnx＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________．y＝2x　[设切点坐标为(x0，lnx0＋x0＋1)．由题意得y′＝＋1，则该切线的斜率k＝＋1＝2，解得x0＝1，所以切点坐标为(1,2)，所以该切线的方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x.]9．设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为________．(1，－1)或(－1,1)　[

6、由题意知，f′(x)＝3x2＋2ax，所以曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率为f′(x0)＝3x＋2ax0，又切线方程为x＋y＝0，所以x0≠0，且解得或所以当时，点P的坐标为(1，－1)；当时，点P的坐标为(－1,1)．]三、解答题10．已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角α的取值范围．[解]　(1)∵y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴当x＝2时，y′min＝－1，此时y＝，∴斜率最小时的切点为，斜率k＝

7、－1，∴切线方程为3x＋3y－11＝0.(2)由(1)得k≥－1，∴tanα≥－1，又∵α∈[0，π)，∴α∈∪.故α的取值范围为∪.11．已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．[解]　f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)．(1)由题意，得解得b＝0，a＝－3或a＝1.(2)因为曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，所以关于x的方

8、程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)＞0，即4a2＋4a＋1＞0，所以a≠－.所以a的取值范围为∪.1．已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线与抛物线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a的值为(　　)A．0B．0或8C．8D．1C