2012届高考数学难点突破复习-数列的概念.doc

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1、2012届高考数学难点突破复习:数列的概念音美班教学案1数列的概念一、基础知识1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a1，a2，…，an…，简记为{an}，其中an是数列{an}的第项．2．数列的通项公式一个数列{an}的与之间的函数关系，如果可用一个公式an＝f(n)表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．3．在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：4．求数列的通项公式的其它方法⑴公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法．⑵观察

2、归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明．⑶递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式二、典型例题例1根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式．⑴－，，－，…；⑵1，2，6，13，23，36，…；⑶1，1，2，2，3，3，变式训练1某数列{an}的前四项为0，，0，，则以下各式：①an＝[1＋(－1)n]②an＝③an＝其中可作为{an}的通项公式的是（）A．①B．①②．②③D．①②③例2已知

3、数列{an}的前n项和Sn，求通项．⑴Sn＝3n－2⑵Sn＝n2＋3n＋1变式训练2：已知数列{an}的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn－1)＝n，(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为．例3根据下面数列{an}的首项和递推关系，探求其通项公式．⑴a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)⑵a1＝1，an＝(n≥2)⑶a1＝1，an＝(n≥2)变式训练3已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，求该数列的通项公式．三、后练习1、(2009•北京石景)已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a3＋a6的值为(　　)A．91　　　B．12　　　．21

4、8　　　D．2792．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　　)A．－16　　B．－33．－30D．－213．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于(　　)A．4　　　　B．2．1　　　　D．－24．已知数列{an}中，a1＝20，an＋1＝an＋2n－1，则数列{an}的通项公式an＝________．根据下列条，求数列的通项公式an(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n；(2)在数列{an}中，an＋1＝n＋2nan，a1＝4；(3)在数列{an}中，a1＝3，an＋

5、1＝2an－1；四、归纳小结1．由Sn求an时，用公式an＝Sn－Sn－1要注意n≥2这个条，a1应由a1＝S1确定，最后看二者能否统一．2．由递推公式求通项公式的常见形式有：an＋1－an＝f(n)，＝f(n)，an＋1＝pan＋q，分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法）．音美班教学案2等差数列一、基础知识1．等差数列的定义：－＝d（d为常数）．2．等差数列的通项公式：⑴an＝a1＋×d⑵an＝a＋×d3．等差数列的前n项和公式：Sn＝＝．4．等差中项：如果a、b、成等差数列，则b叫做a与的等差中项，即b＝．．数列{an}是等差数列的两个重要结论：⑴数列{an}的通项

6、公式可写成an＝pn＋q(p,q∈R)⑵数列{an}的前n项和公式可写成Sn＝an2＋bn(a,b∈R)6．等差数列{an}的两个重要性质：⑴,n,p,q∈N*，若＋n＝p＋q，则．⑵数列{an}的前n项和为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成数列．二、典型例题例1在等差数列{an}中，(1)已知a1＝10，a4＝90，求a60；(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；(3)已知a6＝10，S＝，求a8和S8．变式训练1在等差数列{an}中，a＝3，a6＝－2，则a4＋a＋…＋a10＝．例2等差数列{an}的前项和为30，前2项和为100，则它的前3项和为(　　

7、)A．130B．170．210D．260变式训练2．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是（）A．B．．D．例3　在等差数列{an}中，a1＝2，S9＝S17，问此数列前几项的和最大？例4已知数列{an}满足a1＝2a，an＝2a－（n≥2）．其中a是不为0的常数，令bn＝．⑴求证：数列{bn}是等差数列．⑵求数列{an}的通项公式．变式训练2已知公比为3的等比数列与数列满足，且，（1）判断是何种数列，并给出证明；（2）若，求数列的前n项和三．后练习1(2009•陕西，13)设等差数列{an}的前n项