2012届高考数学难点突破复习-数列的概念.doc

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1、2012届高考数学难点突破复习:数列的概念音美班教学案1数列的概念一、基础知识1.数列的概念:数列是按一定的顺序排列的一列数,在函数意义下,数列是定义域为正整数N*或其子集{1,2,3,……n}的函数f(n).数列的一般形式为a1,a2,…,an…,简记为{an},其中an是数列{an}的第项.2.数列的通项公式一个数列{an}的与之间的函数关系,如果可用一个公式an=f(n)表示,我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.3.在数列{an}中,前n项和Sn与通项an的关系为:4.求数列的通项公式的其它方法⑴公式法:等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法.⑵观察

2、归纳法:先观察哪些因素随项数n的变化而变化,哪些因素不变;初步归纳出公式,再取n的特珠值进行检验,最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明.⑶递推关系法:先观察数列相邻项间的递推关系,将它们一般化,得到的数列普遍的递推关系,再通过代数方法由递推关系求出通项公式二、典型例题例1根据下面各数列的前n项的值,写出数列的一个通项公式.⑴-,,-,…;⑵1,2,6,13,23,36,…;⑶1,1,2,2,3,3,变式训练1某数列{an}的前四项为0,,0,,则以下各式:①an=[1+(-1)n]②an=③an=其中可作为{an}的通项公式的是()A.①B.①②.②③D.①②③例2已知

3、数列{an}的前n项和Sn,求通项.⑴Sn=3n-2⑵Sn=n2+3n+1变式训练2:已知数列{an}的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn-1)=n,(n∈N*),则数列{an}的通项公式为.例3根据下面数列{an}的首项和递推关系,探求其通项公式.⑴a1=1,an=2an-1+1(n≥2)⑵a1=1,an=(n≥2)⑶a1=1,an=(n≥2)变式训练3已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*),求该数列的通项公式.三、后练习1、(2009•北京石景)已知数列{an}的前n项和Sn=n3,则a3+a6的值为(  )A.91   B.12   .21

4、8   D.2792.已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于(  )A.-16  B.-33.-30D.-213.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于(  )A.4    B.2.1    D.-24.已知数列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,则数列{an}的通项公式an=________.根据下列条,求数列的通项公式an(1)在数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n;(2)在数列{an}中,an+1=n+2nan,a1=4;(3)在数列{an}中,a1=3,an+

5、1=2an-1;四、归纳小结1.由Sn求an时,用公式an=Sn-Sn-1要注意n≥2这个条,a1应由a1=S1确定,最后看二者能否统一.2.由递推公式求通项公式的常见形式有:an+1-an=f(n),=f(n),an+1=pan+q,分别用累加法、累乘法、迭代法(或换元法).音美班教学案2等差数列一、基础知识1.等差数列的定义:-=d(d为常数).2.等差数列的通项公式:⑴an=a1+×d⑵an=a+×d3.等差数列的前n项和公式:Sn==.4.等差中项:如果a、b、成等差数列,则b叫做a与的等差中项,即b=..数列{an}是等差数列的两个重要结论:⑴数列{an}的通项

6、公式可写成an=pn+q(p,q∈R)⑵数列{an}的前n项和公式可写成Sn=an2+bn(a,b∈R)6.等差数列{an}的两个重要性质:⑴,n,p,q∈N*,若+n=p+q,则.⑵数列{an}的前n项和为Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成数列.二、典型例题例1在等差数列{an}中,(1)已知a1=10,a4=90,求a60;(2)已知S12=84,S20=460,求S28;(3)已知a6=10,S=,求a8和S8.变式训练1在等差数列{an}中,a=3,a6=-2,则a4+a+…+a10=.例2等差数列{an}的前项和为30,前2项和为100,则它的前3项和为(  

7、)A.130B.170.210D.260变式训练2.两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比,则的值是()A.B..D.例3 在等差数列{an}中,a1=2,S9=S17,问此数列前几项的和最大?例4已知数列{an}满足a1=2a,an=2a-(n≥2).其中a是不为0的常数,令bn=.⑴求证:数列{bn}是等差数列.⑵求数列{an}的通项公式.变式训练2已知公比为3的等比数列与数列满足,且,(1)判断是何种数列,并给出证明;(2)若,求数列的前n项和三.后练习1(2009•陕西,13)设等差数列{an}的前n项

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