浅谈数学的阶梯性与学生学习的踏空

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1、浅谈数学的阶梯性与学生学习的踏空礼泉实验中学董志勋在多年的数学教学中，经常听到家长学牛谈论说“我家孩子小学时特别聪明,加减乘除能口算、心算，特别准确，可到了中学阶段却越来越不行了，成绩下滑，渐失兴趣，如今却竞然成了一名差牛”，究竞是怎么回事？我也经常思考是不是教学中存在问题，怎么一个小时候的优等生上了中学却变成了平庸的学生？是智商问题？是基础问题？是方法问题？还是见识问题？通过实际研究调差，我发现了其中的一些原因，现在写出来和大家一起探讨：一、数学知识具有阶梯性在教学内容的安排上，小学的要求是能掌握基木的四则运算，理解一

2、些平面图形的特征，会处理一些与牛活有关的简单问题，往往与生活中的衣食住行紧密联系，难度较小，常常能和家庭、社会、学校三者取得最好的配合、互动，也容易让各方面认可，引起学牛的兴趣。在初中，数学开始由“数字数学”向“代数式数学”转变，要求掌握代数式的加、减、乘、除、乘方、开方，理解平面几何中的几何元素之间的位置关系,会概率的一些初步知识和方法，能定性地认识周围环境中的数学问题，会进行简单地调查研究，这就让学生的数学知识上了一个新台阶。由“数”到“式”的思维转变，很多学生依旧沉浸在追求数学计算的老式旧思维环境中，落在后面。这是

3、一个见识问题，就像井底之蛙，也可见思想的固步自封是多么可怕。在高中数学中，数学开始由常量数学（代数）向变量数学（函数）转变，常量是相对的，变量是绝对的，要求学生掌握函数工具解决变量问题，认识空间中几何元素间位置关系，会利用概率知识解决现实牛活中的实际问题，达到学以致用，而分类更细、更科学、更明确、更完善，例如，函数、数列、不等式、平面解析几何、立体几何、三角函数、概率统计。在数学思想方法上更渗透了五大思想：函数方程不等式思想；分类讨论思想；数形结合思想；转化化归思想；或然必然思想，在具体方法上又要掌握待定系数法；特立法；

4、同一法；推理与证明；估计排除法；反证法等。在数学问题上，更是要能结合思想方法处理变量范围问题；定点定值问题；存在性问题；恒成立问题；有解问题；任意与唯一问题；几何结论的证明；空间角与距离问题；轨迹方程；曲线位置关系；逆向问题等等。在数学论证吋要求掌握设、列、解方式和一作二证三求解的模式，这些更高层面的数学知识初步展现了数学的本质，也让我们领略了真正的数学层次性，这时谁还敢说数学就是数字的四则运算这么简单。二、数学学习必备的几个条件学生数学学习中，我认为必须具备扎实的基础，良好的学习习惯，良好的知识归纳与对比的学习方法，远

5、见卓识的主动适应能力，随着各个层次数学的要求，主动去适应新的要求，站上新的台阶。具备扎实的基础是学生迈上一个新台阶的能力和信心。现在有些学生上了中学连小学的应用题都不能解决，基本的有理数四则运算、根式运算、分式通分都不能应对，这怎么行。在高中，要建立新的知识平台，以思想方法培养为主，运算不过关，根本不行，这与能力无关，而是纯粹的基础问题。良好的预习能培养学生的自学能力，能在课前掌握百分之七十左右的新知识,大大提高初学的效率，减少上课的紧张情绪，以及学生对学习的自豪感和独立解决问题的信心，从而提高学习效率和兴趣，兴趣是学习

6、之王。在学习中当然要讲求方法，那么什么样的方法是”事半功倍”，不仅是数学知识，而且各门学科知识都越学越多，越学越难，这种感受很正常，但也有不少学生觉得知识并不很多很难，学得轻松愉快，我认为区别在于归纳好对比这个基本的学习方法上，知识总是相联系而又有区别的，对知识进行分类归纳，进行系列化、模块化储存，将来提取自然方便、高效，有些知识具有相似性，不加以区别，很难记准，只要从不同角度加以区分，就能对比记忆，方法正确就能化多为少，化粗为精，自然学得更好。杜甫说读书的方法是：行万里路，读万卷书。其实就是要有知识有见识。在数学学习中

7、要不断提高见识，对新平台的新事物不应排斥，应积极主动适应，不要站在过去评价现在，反而要站在未来看过去。总乙数学的今天比昨天更新、更广、更优秀。数学的发展由”数“到”式“，再到”变量“的发展使得数学更适应社会发展的要求，而且必将走在科学发展的前沿。让我们大家以创新的意识、智慧的思想展望数学发展的未来，不要在数学学习中思想”踏空“。