浅谈解析几何的发展

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1、浅谈解析几何的发展【标题】浅谈解析几何的发展【作者】杨欣【关键词】笛卡儿费马解析几何代数圆锥曲线【指导老师】郑莲【专业】数学与应用数学【正文】1?引言解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动作用。恩格斯对此曾经作过评价“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，……”2?解析几何产生的背景2.1?文艺复兴运动的影响文艺复兴的300年间，各种技术都在

2、发展，新技术的发明比当时人类历史上曾经有过的总和还要多，其中包裹一系列重大的发明，正是这些发明为数学和科学的突飞猛进扫清了障碍，激发了人们探索自然和了解关于数与形之间奥秘的热情。文艺复兴运动大大解放了人们的思想，在这场运动中，科学得到了复兴，数学有了很大的发展，数学思想进入了一个新阶段。2.2?阿拉伯人对解析几何发展作出的贡献首先，阿拉伯人的代数学的思想方法得到了发展，整个16世纪乃至17世纪的数学都表现出这样的倾向：一是大多数国家都采用了印度一阿拉伯数码，由此使记数和算术运算得以简化，大大提高了人们的数学能力。二是系统地采用了数学

3、符号，使文艺复兴后的数学不同与古代数学，这一大进步，是现代数学思想方法的重要基础之一。三是这一时期的数学逐渐脱离了古代希腊数学的逻辑基础，离开了严格的公理法，人们所关注的实际上属于现在所谓代数和分析这些数学门类，这就为解析几何的产生创造了条件。随着欧洲封建社会的解体和资本主义工场手工业向机器大生产的过度，自然科学从神学中解放出来，开始大踏步前进。2.3?科学家们的伟大发现十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方而都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭

4、圆的一个焦点上，提出了行星运动三大定律；意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。？3?解析几何的初步产牛标志解析几何的产生主要以笛卡尔的《几何学》和费马的坐标几何为代表。3.1?笛卡尔与他的儿何学笛卡尔是法国数学家、物理学家和哲学家，出生于法国的拉艾镇，他的父亲是一名律师。由于笛卡尔身体不好，八岁时才进入当时欧洲最著名的拉弗里舍镇的一所耶稣公学学习，接受传统的文化教育。在学习期间，他不拘泥于课木，喜欢博览群书，开阔

5、了眼界和思路，并取得了优异的成绩。1612年他从普瓦界大学毕业，去巴黎当了一名律师。尽管在学校学习的是法律，但他还是以很大的热情关注着自然科学，在此期间，他阅读了许多科学家达芬奇、哥白尼、伽利略、开普勒和韦达等人的著作，对他们的成就十分熟悉。1617年笛卡尔加入奥伦茨公爵的军队驻扎在荷兰，为解决一张公开张贴的荷兰语的数学问题而激发了对学生的兴趣。离开军队后曾到丹麦、荷兰、瑞士、意大利等地游历，并移居荷兰达20年之久。在此期间，笛卡尔的科学和哲学思想逐渐成熟，先后发表了许多科学和哲学史上产生重大影响的论著，创造了新的科学和方法，解析几

6、何学的创建就是这一时期众多成果中的一项。1637年，笛卡尔发表了他的著作《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，通常简称《方法论》。这本书的后而有三篇附录，一篇叫《屈光学》，一篇叫《气象学》，一篇叫《几何学》。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。这篇《几何学》的问世，是解析几何学产生的重要标志。？《几何学》在《方法论》中大约占100页，共分三卷，讨论的全是关于几何作图问题。笛卡儿在这本书中，将逻辑、代数和几何方法结合到一起，勾画了解析几何的方法。他说，“当我们想要解决任何一个问题时”

7、，“给作图中要用到的线段以一个名字”，“用最自然的方法表示这些线段Z间的关系，直到能找出两种方式来表示同一个量，这将构成一个方程”。在第一卷中，笛卡儿对代数式的儿何作了解释，而II比希腊人更进一步。对希腊人来说，一个变量相当于某线段的长度,两个变量的乘积相当于某个矩形的面积，三个变量的乘积相当于某个长方体的体积。三个变量以上的乘积，希腊人就没有办法处理了。笛卡地不这么考虑，他认为：与其把xJ看作面积，不如把它看作比例式1：x=x：xJ的第四项。从而，只要x是已知的，x可以用适当长度的线段来表示，这样，只要给定一个单位的线段，我们就能

8、用线段的长度来表达一个变量的任何次幕与多个变量的乘积。在这一部分中，笛卡地把几何算术化了：如果在一个给定的轴上标出X,在与该轴成固定角的另一直线上标出y,就能做出其X的值和y值满足一定关系的点。在第二卷中，笛卡儿根据代数方程的次数对几