浅谈解析几何中的参数观点

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1、浅谈解析几何中的参数观点（作者：胡君飞发表时间：2014年“月）论文摘要：解析几何中的参数观点与参数方法十分重要且应用广泛，像利用参数方程就行动点的轨迹问题的解答、变量的范围及最值问题、定点和定值问题等等。浅谈解析几何中参数观点的相关内容,并结合具体例子进行说明。论文关韦词：解析几何；参数观点；参数方法；研究在直接选择变量x,y之间的关系处在十分困难的境地时，适当地引入一个中间变量，也就是我们常说的参数t,并建立起变量x,y和参数t的直接关系，从而间接地得到x与y之间的关系，这种数学思想就是我们所说的参数观点。而通过引入参数，建立参数方程对数学问题求解的方法，顾名思义就成为参

2、数方法。众所周知，在解析几何中，参数观点与参数方法的重要性与广泛性。像利用参数方程就行动点的轨迹问题的解答、变量的范围及最值问题、定点和定值问题等等。本文就浅谈解析几何中参数观点的相关内容，并结合具体例子进行说明。一、参数观点相关概念与重要意义在直角坐标系下，坐标平面上的点与有序实数对之间存在着一—对应的关系，因此，点的位置的移动与确定和坐标的移动与确定是一致的。那么在平面解析几何中，当点的变动形成一条曲线的时候，根据点的变动规律就可以得到它的横坐标x与纵坐标y之间的关系，也就是关于x,y的一个方程。曲线与方程之间也有了所谓的对应关系。而在直接选择变量x,y之间的关系处在十分

3、困难的境地时，适当地引入一个中间变量参数t,并建立起变量x,y和参数t的直接关系，间接地得到x与y之间的关系，这种数学思想就是我们所说的参数观点。一般来讲，在一个平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是变量t的函数x二f(t)y=g(t)(1),x,y分别是参数t的函数，且对于t的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(1)就叫做这条曲线的参数方程，而t为参变数，成为联系x,y之间的桥梁。而解析几何中的参数观点就是运用代数方法研究几何现象，从而化繁为简地解答难题。二、参数观点确立和应用的教学过程1•“直线”的教学——参数观点的渗

4、透与形成时期参数观点的形成不是一蹴而就的，我们要利用课程安排的顺序,对其一点点进行渗透，为学生的参数观点的形成做好铺垫。像学习“直线”时，我们要让学生理解运动的点的概念，这是参数的另一种表现形式，利于学生信息的接收。首先，运动的点。曲线作为点的运动的轨迹，那么在曲线上的点我们就可以看成在某种规律、条件制约下的运动的点。比如说，直线x-2y=0上的点，我们表示为(2t,t),那么t的取值问题就可以这样来看。当t为某个特定值的时候，那么点为直线上确定的点，这样的概念表达，学生虽然没接触到参数的实际概念，但它们的意义是相同的。例1•若一直线被直线4x+y+b=0和3x-5y-b=0

5、(b*0)截得的线段的中点恰好为坐标原点，那么这条直线的方程是什么？其次，运动的线。一般而言，两个独立条件确定平面上一条直线，而当只有一个约束条件时，直线在条件的约束下运动，形成某种条件的曲线系，带有一个参变量的直线方程，就可以看成直线系方程。那么题目解答时就容易变得简化。例2•求过点(-2,1),且与直线I:x-2y+3=0平行的直线方程。通过直线系观点的树立，带着结果找原因，就可以如下解答：因为11

6、

7、12,所以可令11:x-2y+c=0,而11过点(-2,1),所以22x1+c=0,所以c=4,因此直线11方程就为x-2y+4=0o锥曲线”的学习——参数观点的理解与应用

8、过程3「参数方程”的学习——参数观点的精确化和灵活性形成“参数方程”的学习主要是两个方面：①参数方程与普通方程互化的等价性；②根据问题的具体条件，如物理意义和几何性质，进行恰当的参数选择。例4•设0三、参数选取需遵循的原则和几种常见曲线的参数方程1•参数选取需要遵循的原则—般而言，参数选取时要遵循以下原则。先，曲线上的每一点坐标(x,y)都可由参数取某一值唯一地确定出来。其次，参数与x,y间的相互关系比较明显，能较容易地列出方程。参数的选择要根据题目的具体条件的不同来考虑，可以作为时间，也可以作为线段的长度、方位角、旋转角、动直线的斜率、截距和动点的坐标等等。另外有时候也可以

9、根据题目，列出两个参数，再设法消除参数得到普通方程，但基于难度考虑，尽量少设参数。而在消除参数中，要根据其特点来选择，并充分考虑两种方程的变量的取值一致性。2•几种常见曲线的参数方程(1)一般曲线的参数方程x=f(t)y=g(t)(t为参数)，x,y分别是参数t的函数。的参数方程：(x-xO)2-(y-yO)2=r2的参数方程为x=xO+tcosay=yO+tsina(a为参数，表示动半径的旋转角。)(4)椭的参数方程：b2(x-xO)2+a2(y-yO)2=a2b2的参数方程为x=xO+acos0y=