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时间:2018-12-08
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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用,我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后,中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训,熟悉系统的使用和维护。浅谈参数法在解析几何中的运用 解析几何在高考中占有重要地位,如何利用参数法解决解析几何中的相关问题是非常重要的。参数法是指在解题过程中,通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量,以此作为媒介,再进行分析和综合,从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。 参
2、数法解题的关键是恰到好处地引进参数,沟通已知和未知之间的内在联系,利用参数提供的信息,顺利地解答问题。 一、参数法解题的基本步骤 参数法解题的步骤是: (1)设参,即选择适当的参数(参数的个数可取一个或多个); (2)用参,即建立参数方程或含参数的方程; (3)消参,即通过运算消去参数,使问题得到解决。 二、解题技巧 参数观点是产生解题技巧的一个源泉,解析几何的许多解题技巧都起源于参数.其中“设而不求”和“代点法”就是最突出的两个。 1.设而不求为了充分发挥“教学点数字教育资源全
3、覆盖”项目设备的作用,我们不仅把资源运用于课堂教学,还利用系统的特色栏目开展课外活动,对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用,我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后,中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训,熟悉系统的使用和维护。 例1过圆外一点P(a,b)作圆x2+y2=R2的两条切线,切点为A、B,求直线AB的方程。 【解】设A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则切线AP、B
4、P的方程分别为x1x+y1y=R2,x2x+y2y=R2。∵这两条切线都过点P(a,b),∴ax1+by1=R2,ax2+by2=R2。 由以上二式可以看出,点A、B在直线ax+by=R2上,又过A、B只有一条直线,∴直线AB的方程为ax+by=R2。 2.代点法 例2求抛物线y2=12x的以M(1,2)为中点的弦所在直线的方程。 设弦的两个端点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则由中点坐标公式,得 y1+y2=4① ∵y21=12x1,y22=12x2, ∴y21=y22=1
5、2(x1-x2) 即(y1+y2)(y1-y2)=12(x1-x2)。② 即直线AB的斜率k=3,故直线AB的方程为y-2=3(x-1)。即3x-y-1=0。 例3.椭圆m3+m3=1上有两点P、Q,O为原点。连OP、OQ,若kOP・kOQ=-m3,①求证:
6、OP
7、2+
8、OQ
9、2等于定值②求线段PQ中点M的轨迹方程。【分析】由“换元法”引入新的参数,即设x=4cosθy=2sinθ,参数θ1、θ2为P、Q两点,先计算kOP为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用,我们不仅把资
10、源运用于课堂教学,还利用系统的特色栏目开展课外活动,对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用,我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后,中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训,熟悉系统的使用和维护。・kOQ得出一个结论,再计算
11、OP
12、2+
13、OQ
14、2,并运用“参数法”求中点M的坐标,消参而得。【解】由m3+m3=1设x=4cosθy=2sinθ,P(4cosθ1,2sinθ1),Q(4cosθ2,2s
15、inθ2),则kOP・kOQ=m3・m3=-m3,则cos=0。∴
16、OP
17、2+
18、OQ
19、2=16cos2θ1+4sin2θ1+16cos2θ2+4sin2θ2=8+12(cos2θ1+cos2θ2)=20+6cos=20,即
20、OP
21、2+
22、OQ
23、2等于定值20。由中点坐标公式得到线段PQ的中点M的坐标为xm3=2(cosθm3+cosθm3)ym3=sinθm3+sinθm3,所以有(m3)m3=ym3=2+2(cosθm3cosθm3+sinθm3sinθm3)=2,即所求线段PQ的中点M的轨迹方
24、程为m3+m3=1。 【注】由椭圆方程,联想到a2+b2=1,于是进行“三角换元”,通过换元引入新的参数,转化成为三角问题进行研究。本题还要求能够熟练使用三角公式和“平方法”,在由中点坐标公式求出M点的坐标后,将所得方程组稍作变形,再平方相加,即2+2,这是求点M轨迹方程“消参法”的关键一步。一般地,求动点的轨迹方程运用“参数法”时,我们可以将点的x、y坐标分别表示成为一个或几个参数的函数,再运用“消去法”消去所含的参数,即得到了所求的轨迹方程。 本题的第一问,另一种思路是设直线斜率k,解出
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