参数思想在解析几何中的应用

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1、编号：本科毕业论文参数思想在解析几何中的应用院系：数学科学系姓名:XXX学号：专业：年级：2008级指导教师：XXX职称：XX完成日期：2012.05II摘要参数是解析几何中最活跃的元素，也是在高中数学中经常出现的问题.所以树立合理的参数观念，是学好解析几何的重要环节.参数思想和参数方法在解析几何中有广泛的应用，比如用参数方程可以求动点的轨迹问题、变量范围及最值问题、定点问题和定值问题等等.这类问题，不仅涉及面广、综合性强、变量多、应用性强，而且情景新颖，能很好地考验出学生的创新能力和解决问题的能力.通过探讨和研究此课题，以便在平

2、时的数学教学中不断提升学生的思维品质,使同学们获得必要的和较高的数学素养.关键词：参数方程；解析几何；构造方法；思维能力；启示AbstractParameteristhemostactiveelementsofanalyticgeometryandfrequentlyoccurringproblemsinhighschoolmathematics.Sosetupreasonableparametersidea,istheimportantlinktolearnanalyticgeometry.Parametersandparame

3、termethodinanalyticgeometry,thereareawiderangeofapplications,suchasparametricequationscanfindfixedpointsofthetrajectory,variablescopeoftheproblemandontheleastvalue,fixedpointproblemsandconstantproblemandsoon.Thiskindofproblem,notonlyisbroad,comprehensivestrong,variabl

4、es,appliedisstrong,andthesceneisnovel,canwelltestouttheinnovativeabilityofstudentsandtheabilitytosolveproblems.Throughthediscussionandresearchonthistopic,sothatintheusualmathematicsteachingcontinuouslyimprovingstudent'sthoughtquality,makethestudentshaveaccesstothenece

5、ssaryandahigherqualityofmathematics.IIKeywords:Parameterequation;Analyticgeometry;Constructionmethod;Thinkingability;ReveltionII目录摘要(I)1引言(1)2参数方程的概念(2)3参数的选取及参数方程的建立(3)3.1选取参数的一般原则(3)3.2选取参数的一般方法(3)3.3参数方程的建立(3)3.4几类常见曲线的参数方程(4)4参数范围的求解方法(6)4.1利用判别式求参数范围(6)4.2根据曲线上点的

6、坐标范围求参数范围(7)4.3利用函数思想求参数范围(8)4.4利用数形结合的方式求参数范围(9)4.5利用几何性质法求参数范围(10)4.6利用基本不等式求参数范围(10)4.7利用实根分布或韦达定理求参数范围(11)5参数方程的若干应用(13)5.1探求几何中最值型问题(13)5.2求证解析几何中证明型问题(13)5.3探求解析几何定值型问题(14)5.4求解关于直线对称型问题(15)5.5由参数式表示的函数求导方式(16)5.6曲线方程的变量参数问题(16)5.7曲线方程的系数参数问题(17)6总结与展望(19)参考文献(2

7、0)致谢(21)211引言众所周知，由所给条件求动点的轨迹是解析几何的基本问题之一，在探究轨迹方程时，除了一些比较简单的曲线外，要直接用变量间的函数关系来表示曲线上的运动规律，即建立曲线的普通方程往往是比较困难的，这时一般需要借助于参数建立曲线的参数方程.有时建立和运用曲线的普通方程虽然不是太难，但是在解题时却很困难，如果在解题时选用参数方程，通过参数来联系几个变量的变化，便把几个变量的变化归结为参数的变化，这样便能化简为繁地解决问题.解析几何中的参数问题是一类综合性强、变量多、涉及知识面广的课题，因而成为了解析几何教学时的一个难

8、点问题，特别是近几年来，以解析几何知识为载体的求参数取值范围问题，经常出现在中高考中，很好地考查了学生的创新能力和解决问题的能力.参数思想和参数方法在数学中有着广泛的应用，比如用参数方程可以求轨迹问题、最值问题、定点问题和定值问题等等.通过探讨和研