浅谈解析几何

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1、本科生毕业论文（设计）册作者姓名：指导教师：所在学院：数学与信息科学学院专业（系）：数学与应用数学班级（届）：数学与信息科学学院数学与应用数学专业2012届silz计设y<题文论何几析解谈浅指导教师业称专职鮮斤研所教何究向研方拓扑学课题论证：（见附页）方案设计：文章计划分三部分完成，第一部分主要是介绍解析几何的历史、思想.第二部分是解析几何的问题及应用，主耍从方法以及在几何中的扩展方面来探宄解析几何.第三部分主耍说解析几何的意义地位，从解析几何在中学数学中的地位和现实意义来谈.进度计划:指导教师意见

2、：课题论证充分，方案设计、进度计划合理可行，同意开题.指导教师签名：马凯2012年1月8日教研室意见:教研室主任签名:河北师范大学本科生毕业论文（设计）开题报告书（附页）课题论证：本课题研究的现状、意义：几个世纪以来，解析几何一直是数学家们热衷的研究对象，解析几何在数学史上地位是非同一般的.解析几何是笛卡尔发明的，他发明的直角坐标系使整个数学发生了崭新的变化，开起了变量函数时代，让解析几何从此在世间大放光芒.拉格朗日曾经这么说：“只要代数与儿何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但是，当这两

3、门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力。从那以后就以快速的步伐走向完善。”由此可见，把代数与几何结合在一起的解析几何在数学屮的重要性.在中学数学中，解析几何占很大的比重，主要是两大类问题，一类是研宄曲线问题（椭圆、双曲线、抛物线），一类是研宄几何问题（直线和直线、直线和圆、空间儿何中的直线和平面），而在高等数学中，解析儿何则是研宄空间曲线和曲面的代数方程和几何性质的问题，在实际生活生产中，解析几何也有很重要的应用笛卡儿的直角坐标系，不同于一个一般的定理，也不同于一个一般的理论，它使整个数学发生Y

4、崭新的变化，恩格斯在《自然辩证法》屮说：数学屮的转折点是笛卡尔的变量有了它运动进入了数学，因而辩证法进入了数学，因而微分和积分的运算也就成为必要的了.随着向量的出现解析儿何在更过的方面得到广泛的应用，延伸出了泛函分析和代数几何两门学科，对后世有着广泛的影响，在数学界有着举足轻重的地位.拟研究的主要问题、重点难点：解析几何的历史起源，解析几何的主要问题，以及问题的方法解析，解析几何的意义，其中解析几何的主要问题，以及问题的方法解析是重点难点.课题研究的内容：解析几何使整个数学发生了崭新的变化，开起了变量

5、函数吋代，恩格斯在《自然辩证法》屮说：数学屮的转折点是笛卡尔的变量有Y它运动进入Y数学，因而辩证法进入了数学，因而微分和积分的运算也就成为必要的了.本文从解析儿何的起源说起，简单的介绍了解析儿何的历史与主要的思想，着重的说了平面解析几何的问题与解决方法，注意事项，主要是直线类问题、圆锥曲线类问题，以及向量在解析几何中的作用，同吋探索了解析几何在立体几何中的应用，最后说丫解析几何在数学屮的地位和意义.在数学史上，直角坐标系的发明者是笛卡儿，他是法国伟大的哲学家和数学家，他把曲线和曲面与代数方程联系起来，

6、为以后创立解析几何打下了坚实的基础，从而把初等数学的研宂推向到高等数学.笛卡儿对于解析几何学的贡献主要表现在《更好地指导和寻找科学真理的方法》一书的附录三《儿何学》中.《儿何学》大约有100页，共分为三部分：第一部分是讲述对一些代数式进行几何上意义的解释；第二部分论述了一种现在已经抛弃了的几何分类法以及如何去作一条曲线的切线；第三部分用“笛卡儿符号规则”讲述一些关于二次方程的解法，笛卡儿的直角坐标系，不同于一个一般的定理，也不同于一个一般的理论，它是一种思想和艺术，它使整个数学发生了崭新的变化，同一时

7、期的费尔马写的《平面与立体轨迹引论》也阐述了解析儿何的思想，对后世的影响同样深远.李蕊、郭玉峰等人编著的《科学门》数学号丛书中详细的记录了，拉格朗H等数学大师对笛卡尔和他的几何学以及费尔马和他的《平面与立体轨迹引论》的评价，同时说明了代数与几何之间的相互依托的关系.解析几何的影响是跨时代的，刘合义在发表的解析几何创建史中说解析几何的创建从根本上改变了从古希腊开始的代数和儿何分离的趋势，推动了数学发展的进程，将初等数学嬗变为高等数学，为数学搭建了赖以生息的大厦框架，开创了数学学科的新时代.解析几何的主要

8、思想是坐标法思想，核心思想是数形结合，这两大思想是解析几何的基础思想，在中学数学中有着广泛的应用，人民教育出版社屮学数学室主任一一章建乐在中学解析几何方面造诣颇深，他在中学中的解析几何系列论文中详细的阐述了坐标法思想和数形结合的作用和意义，解析儿何把代数的知识和方法系统地用于研宄儿何，数形结合的思想和方法不但使代数、几何获得了前所未有的进展，而且还使微积分的发明水到渠成.因此，解析几何既是沟通代数与几何的桥梁，也是从初等数学过渡到高等数学的桥梁.在中学数