浅谈解析几何对数学发展的影响

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1、评分教师浅谈解析几何对数学发展的影响2014级数学与应用数学1班论文题目学院名称专业班级:学与统计学院学生姓名王缘学号20140655011104授课教师赵摟撰写时间：2016年6月12日浅谈解析几何对数学发展的影响王缘(长江师范学院数学与统计学院，秉庆涪陵408000)摘要：17世纪以后的各种数学发展在某种程度上都和变量有关。几乎在德萨格、帕斯卡建立射影几何学的同时，由笛卡尔、费马开辟的解析几何学，为数学乃至整个科学树立起了一座耀眼夺目的丰碑，从根本上改变了数学的面貌，使数学从此跨入一个崭新的时代，即从常量数学进入变数时代，从而大大地促进了数学的发展。关键词

2、：解析儿何数学几何学形成得很早，公元前3世纪产生了具有完整体系的欧几里得的《原本》。半个世纪后，古希腊另一位数学家阿波罗尼斯又著《圆锥曲线论》。解析几何的实际背景更多的是來fl对变量数学的需求。文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。机械的广泛使用，促使人们对机械性能进行研究，这需要运动学知识和相应的数学理论；建筑的兴盛、河道和堤坝的修建乂提出了有关固体力学和流体力学的问题，这些问题的合理解决需要正确的数学计算：航海事业的发展向天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法，望远镜与显微

3、镜的发明,提出了研宂凹inl透镜的曲面形状问题。在数学上就需要研宂求曲线的切线问题。所有这些都难以仅用初等儿何或仅用初等代数在常W:数学的范阐P、j解决，于是，人们就试阁创设变数学。作为代数与儿何相结合的产物一一解析儿何，也就在这种背景下问世了。解析几何是几何学的一个重要分支，也被称为坐标几何。解析几何的基本思想是用代数的方法來研究几何M题，它的基本方法是坐标法，即通过坐标反几何M题表示成代数形式,然后通过代数方程来表示和研宂曲线。在解析几何的学习过程中，主要分为平面解析几何和空间解析儿何两部分。平而解析儿何主要研宄圆锥曲线的相关性质，空间解析儿何主要是二次曲

4、面的相关性质。解析几何的核心思想是通过坐标把几何问题表示成代数形式，然后通过代数方程来表示和研究曲线。要做到这一点，得有数学自身的条件：一是几何学己出现解决W题的乏力状态;二是代数已成熟到能足以有效地解决儿何W题的程度。费马的贡献解析儿何是由费马和笛卡尔分别创立的。1601年8月20日费马(Fermat,1601—1665)生于法国图卢兹附近的一个皮革商家庭，大学吋专攻法律，毕业后以当律师谋生，曾担任图卢兹地方议会议员和顾M三十余年。1630年，写成《平面与立体轨迹引论》一本小册子，其中他通过引进坐标，以一种统一的方式把几何问题翻译为代数的语言一一方程，从而通

5、过对方程的研究来揭示图形的几何性质。当时费马所用的坐标系与现在常用的直角坐标系不同，它是斜坐标，而且也没有y轴。如考虑一条曲线和它上而的任一点P，选定一条以0为原点的射线，那么P就用线段0Q和PQ表示山来(见图1)，它相当于我们现在所说的x与y。如果仅就研究的对象而言，费马与阿波罗尼斯并没有什么不同，不同的只是研究的方法。费马的成功之处就在于他把阿波罗尼斯所发现的圆锥曲线的性质通过引进坐标译成了代数的语言，这不仅使得圆锥曲线从圆锥的附属地位解放了出来，而且使各种不同的曲线有了代数方程这种一般的表示方法和统一的研究手段。虽然坐标不是费马发明的，将代数用于儿何研宄

6、他也不是第一人，但是，除了费马和笛卡尔以外，谁都没有把这两者结合起来，达到用代数方程来表示和研究几何曲线的程度。笛卡尔的贡献笛卡尔(KenSDescartes，1596—1650)生于法国杜朗(Touraine)一个小镇的名门之家。1619年正值欧洲“三十年战争”，笛卡尔随军来到德国多瑙河畔的诺伊(Neuberg)军营，这吋他老是在想着他的哲学和数学问题。1619年11月10H他一连三次做梦构思着他的新哲学和坐标几何学，据说这个梦成了他人生的一个转折点，他决定离开军队去进行哲学和数学研究.。1621年笛卡尔辞去了军职，开始从事数学研究和光学仪器的制造。这期间他

7、听取了几何学家笛沙格和米多尔奇(Mydorge,1585—1647)的讲课，受到很大的启发，同时还与旧友数学家梅尔生(Mersenne,1558—1648)重新建立了联系，接受帮助。1629年，笛卡尔为避开在巴黎生活中的烦恼，移居到了荷兰。在这以后的20年间，他潜心进行了哲学和数学研究。前四年，他撰写了《宇宙》一书，这本以阐述宇宙物理学为主要A容的著作,也像以往论宇宙的著作一样，遭到了教会的反对和攻击。为了免受哥白尼等人那样的灾祸，笛卡尔只得将节稿搁罝下来，直到1664年才发表。1633年〜1637年，笛卡尔主要从事《方法论》一书，包括它的三篇附录《折光》、《

8、气象》、《几何》的创作，于1637年6