浅谈解析几何学的发展及影响

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1、评分教师论文题目学院名称专业班级学生姓名学号授课教师浅谈解析几何学的发展及影响数学与统计学院2014级数学与应用数学1班李利20140655011128赵博撰写时间：2016年6月6日浅谈解析几何学的发展及影响李利:学与统计学院数学与应用数学1班20140655011128)卒商要：我们把解析几何学的产生叫做数学的转折点，几乎在徳萨格、帕斯卡建立射影几何学的同时，由笛卡儿、费马开辟的解析几何学，从根本上改变了数学的面貌，而如今解析几何在数学教育中对孩子的空间想象能力以及思考能力也产生了一定的影响，大大增强了孩童对数学的理解能力。关键字：解析几何、笛卡儿、费马、发展、

2、影响解析几何的产生为数学思想的发展开辟了新的天地，为数学乃至整个科学树起了一座耀眼夺目的丰碑，从根本上改变了数学的面貌，使数学从此跨入一个崭新的时代，解析几何能有今天的影响力和发展力就不得不提起解析儿何的产生及发展了。解析儿何是数学史上的划时代巨制，笛卡儿是其创始人之一，费马也对解析儿何的发展做了极大的贡献，数学史和思想史对解析几何的数学结构和笛卡儿、费马的哲学观、方法论等做了诸多研究。一、解析几何学产生的背景文艺复兴后的300年间，各种技术都在发展，新技术的发明比当时人类历史上曾经有过的总和还要多，其中包括了一系列的重大发明，而正是这些发明为数学和科学的突飞猛进扫

3、清了障碍，激发了人们探索自然和了解数与形之间的奥秘的热情。文艺复兴运动大大解放了人们的思想，在这常运动中，科学得到复兴，数学有了很大的发展，数学思想进入了一个新的阶段。首先，阿拉伯人的代数学的思想方法得到了发展，整个16世纪乃至17世纪的数学都表现出这种倾向：一是大多数国家都采用了印度一阿拉伯数码，由此使计数和算术运算得以简化。二是系统的采用数学符号，使文艺S兴后的数学不同于古代的数学，这一大进步是现代数学思想方法的基础之一。三是这一时期的数学逐渐脱离了古希腊数学的逻辑基础。这就力解析几何的产生创造了条件。其次，随着欧洲封建社会的解体和资本主义工场的手工业像机器大生

4、产过程的过渡，自然科学从祌学的桎梏下解放出来，幵始大踏步前进。这时，生产和自然科学等向数学提出了一系列必须从运动变化和发展观点来研宄事物的新问题。16世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，徳国天文学家开普勒在总结大量观测资料的基础上，发现行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，提出了行星运动的三大定律，伽利略明确提出，各种抛射物体的运动轨迹是抛物线，再如钟表摆动、炮弹弹道、透镜形状等，这些都已超出了欧儿里得儿何学的范围，他们的工作重新引起了人们对圆锥曲线的兴趣。其实，早在古希腊吋代就被阿波罗尼奥斯等人认真研究过，不过，在16

5、W纪之前人们只是出于对纯数学的兴趣，而是川•-•种静态的观点来研究圆锥曲线的图形的性质的，却把他们看作是用平面从不同角度圆截椎体而得到的曲线。文艺复兴以來日益受到人们关注的行星绕円运动和抛体运动，要求人们用运动和变化的观点研究圆锥曲线，即把曲线看成是物体经运动而生成且随时间的变化而变化着的轨迹。总之，在这一吋期数学得到了越来越多的应用，同吋也有更多的问题需要应用数学去解决。科学的需要核对研究数学新的方法的兴趣推动了笛卡儿和费马对坐标儿何的研究。在他们手里，代数学和几何学得到了有机的结合，从而开拓山一个崭新的数学领域一解析几何学。二、几何学的创立及发展1.笛卡儿以及他

6、的几何学笛卡儿是法国数学家、物理学家和哲学家，巾于身体孱弱，8岁时才进入当时欧洲最著名的拉弗里舍镇的一所耶穌工学学习，接受传统的文化教育。到了大学学习法律，但还是以很大的热情关注着自然科学，在此期间，他阅读了许多科学家的著作，对他们的成就十分熟悉。在巴黎，他与同伴一起研究数学。在此期间，笛卡儿的科学和哲学思想逐渐成熟，先后发表了许多在科学和哲学史上产生重大影响的著作，创造了新的科学和方法，解析几何学的创建就是这一时期众多成果屮的一项。笛卡儿在1628年出版的《指导哲理之原则》一书中已经提到“数、形同质”的思想以及用代数方法研究几何问题的思想。1637年，他山版了他的

7、《更好的指导和寻求科学真理的方法论》，通常简称《方法论》。此书包括三个著名的附录：《几何学》、《屈光学》和《气象学》，其中《几何学》在整个著作中大约占了100多页，包括了他关于坐标几何和代数的思想。在这片著作中，他首次明确地提出了点的坐标和变数的思想，并借助坐标系用含有变数的代数方程来表示和研究曲线。这篇《几何学》的问世，时解析几何学产生的重要标志。笛卡儿说过一句话：“要想追求真理，我们必须在一生中尽可能的把所有事物都怀疑一次。”怀疑促使笛卡儿寻找在一切领域中获得真理的普遍方法，因此，笛卡儿十分重视方法论的研宄。他认为在一切领域中过的真理的方法就是数学方法，他清