浅谈数学解题过程学与教

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1、浅谈数学解题过程学与教摘要：中学数学解题教学在中学教学中占据着重要地位，因为通过解题能巩固所学知识,建立知识间的相互联系，培养学生解题的技能技巧，并能发展学生的逻辑思维，培养学生的应用能力，也是学生准备升学考试所必须具有的能力。关键词：数学问题思维进展解题过程著名数学教育学家波利亚说：“掌握数学意味着什么呢？这就是说善于解题，不仅善于解一些标准题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题”。初屮解题教学在中学解题教学中占据着重要的位置，通过解题不仅能巩固所学知识，搭建知识间的相互联系，培养学牛解题的技能技巧，并能发展学生的基础逻辑思维，培养学牛的基础应用能力。一数学问

2、题及分类问题是什么？没有一个确切的定义，数学家从广义上给出定义：问题即“要去找出合理的行动，去达到一个能见而不即吋可极的目的”“问题即是认识木身想要弄清楚并试图说明的东西，也就是主体想要解决的疑难。是对客观世界的矛盾在思维过程中的体现，人们常常用质疑、困惑、不安、焦虑等词对问题加以解释。解决一个问题，就是运用以前学过的知识来处理新的或不熟悉的情境的过程。解一个数学问题，就是需要找到一种适合的数学原理及方法，作用于问题给出的条件或条件的推论，通过一定的过程得到问题所要求解的答案。数学习题可看成涉及四个基木成分为基木元素的问题系统。它们是：(！)问题的条件；(2)问题的结论；(3)解题方法；(

3、4)理论知识。(-)按以上四个基本要素掌握的情况多少可对问题进行分类：1.规范性题(标准性题人对于一个数学问题，如果所有的四个要素是已知的，就称为Z为规范性题。例如：求证sin26Z+cos26if=l,此题对于已经学过同角三角函数关系的学生来说，条件、结论已知，解题方法：化为sin"或COSQ。依据：同角三角函数之间关系。这四个要素都是已知的，因此是一个标准性题。1.训练性题：如果问题中包含一个未知元素，就称之为训练性题。例如分解因式:x2-7x+12o此题对于学过十字相乘法分解因式的学生来说，除了结论是未知的其他三个要素都已知，因此是一个训练性题。2.探索性题：这种类型问题，学生只知道

4、四大元素屮的两个元素，而其他两个元素是学生不知道的。例如：已知等腰AABC中，AB二AC,ZA=36°,你能不能把AABC分割成两个或多个等腰三角形呢？此题条件和结论已知，但不知方法和根据，是探索性题。3.问题性题：此类题的四个要素中只有一个是学生己知的，其余三个都是学牛所未知的要素。例如在AABC中，已知AD平分ABAC且CE//AD,E在BA的延长线上根据上述条件你能得到哪些结论？此题学生只知道问题条件的一个要素，其余三个要素都没有给出，因此是问题性题。（二）如果按解题的目的不同，对问题有如下分类：1.求解题。这类题目，要求是求出、识别、寻找某种未知数，其中未知数可能是关系式、量或某种

5、对彖、图形的形状位置等。2.证明题。这类题主要要求证实某个结论的正确性，或者检验其是真命题还是假命题。3.变换题或作图题。这类题需要将一些表达式化简为其他的形式，要求作出某一几何图形或者满足某条件的表达式的图形等。（三）在中学数学教学体系中，由于数学习题设置的目的和作用不同，依托的知识背景不同，数学习题有以下的编排形式。：1.导入教学设置的实际问题2.典型示范设置的例题3.巩固“双基”设置的随堂练习题4.巩同学生对所学知识而设置的课后业、复习题及总复习题二数学解题思维活动过程数学解题是数学教学屮一项重要的教学内容，被称为是一种“教学类型”或“教学模式”,它贯穿在整个数学教学过程中，是数学教

6、学应该体现的一条主线。1.数学解题思维活动过程波利亚对数学解题教学作出了突出的贡献，并取得了很好的效果，我们要引进他的解题思想。他在论述解题过程屮的思维活动时，从以下几方面进行了分析：（1）动员和组织如果对比解题者在解题工作开始和结束时分别对同一问题的构思作一比较，可以看出，随着构思的前进，他收集的有关资料也就越来越多。问题开始提岀时，解题者看到的是一个未经分析的、只有很少或没有任何细节的情况。如只看到问题的一个已知量、未知量和条件，或假设与结论，但最后解题者的头脑中充满了复杂的更多的细节和材料，如在几何图形上多了辅助线及辅助未知量等，而且解题者通常找来了一些可应用于所面对问题的定理。这些

7、资料、辅助条件、定理等是从何而来的？是解题者从自己记忆中把他们提取出来的，并把他们与问题联系起来。这种“从解题者的记忆中把相关的条款提取出来”的活动称为“动员”。所以，解一道题就像建造一所房子，建造者必须选择适合的材料。但只是收集材料还远远不够，一堆石头毕竟还不是房子，要构造起来房子即构造解，还需要把收集到的各个部分溶解在一起，使他们成为一个有意义的整体。那么这种“把相关的材料有目性的地结合起来”的活动就是“组织”。（2