鄂南高中届数学模拟试题目

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1、湖北省鄂南高级高中2011届模拟试题数学（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，若，则A．B．C．D．2．数列是等差数列，公差，且，是等比数列，且，则A.0B.1C.4D.8产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）1303．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格。由于不小心，表格中A、C产品的有关数据己被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是A．900件　　B

2、．800件　C．90件　　D．80件4．为非零向量，“”是“函数为一次函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不必要也不充分条件5．若将逐项展开得，则出现的频率为，出现的频率为，如此将逐项展开后，出现的频率是A．B．C．D．6．为了迎接第十届全国中学生运动会在长沙举行，某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加,星期五、星期六各有1人参加,则不同的选派方案的种数为A．90B．180C．240D．3607．已知双曲线，直线交双曲线于Ａ、B两点，的面积为（为原点），则函数的奇偶性为A．奇函数B．偶函数C

3、．不是奇函数也不是偶函数D．奇偶性与、有关8．设随机变量，若不等式≥0对任意实数都成立，且，则的值为A．0B．1C．2D．39．已知函数，且，是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为A．B．C．或D．或10．已知以T=4为周期的函数，其中m>0，若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.11.如果一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，已知对应向量为，对应向量为，那么与的数量积等于。12．秋末冬初，流感盛行，咸宁市某医院近30天每天入院治疗流感的人

4、数依次构成数列，已知，且（n∈N），则该医院30天入院治疗流感的人数共有．13.若是钝角，则满足等式的实数的取值范围是。14．已知为椭圆C：上的任意一点，为椭圆C的右焦点，的坐标为，则的最小值为　　　.15.下列四个命题：①命题：，则命题是：；②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；③从总体中抽取的样本.若记，则回归直线必过点；④（为正整数）的展开式中，的系数小于90，则的值为1；其中正确的序号是　　　　　　　　　（把你认为正确的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在中，分别为内角A，B，C所对的

5、边，且满足.（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：①；②B=45°；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（只需写出一个选定方案即可）17．（本题满分12分）已知正方形，分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记平面与平面的夹角为（）．（1）证明平面；（2）若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值．AABCDEF18．（本小题满分12分）某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称

6、该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1≤a≤3).(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.19．（本小题满分12分）设轴、轴正方向上的单位向量分别为、，坐标平面上的点、分别满足下列两个条件：①且；②且.（1）求及的坐标；（2）若四边形的面积是，求的表达式；（3）对于（２）中的，是否存在最小的自然数，当时恒有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，点，，为坐标原点，直

7、线与直线的交点在双曲线E上.(1)求双曲线E的离心率；(2)设直线与双曲线E交于M、N两点，，试问：对于满足条件的双曲线E，是否恒为定值？证明你的结论．21．（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围；（3）求证：（）高三理科数学参考答案（1）一、选择题：题号答案ACBBDBBACB二、填空题：11.312.25513.14.515.②③④三、解答题：16.解：（1）由代入正弦定理得：即又（2）选①③由余弦定理：