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《鄂南高中届数学模拟试题目(1)_1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、鄂南高中2011届数学模拟试题(7)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的()条件A、充分非必要B、充分必要C、必要非充分D、非充分非必要2.如果的值为A.B.C.D.3、函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)的图像关于原点对称的充要条件是A、φ=2kπ-,k∈ZB、φ=kπ-,k∈ZC、φ=2kπ-,k∈ZD、φ=kπ-,k∈Z4.已知向量、满足若p:关于x的方程没有实数根;q:向量,则p是q的A.充分不
2、必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、如图,连结的各边中点得到一个新的,又的各边中点得到一个新的,如此无限继续下去,得到一系列三角形,,,,这一系列三角形趋向于一个点.已知,则点的坐标是A、 B、 C、D、6.已知点M在曲线,点N在不等式组所表示的平面域上,那么
3、MN
4、的最小值是A.1B.C.—1D.27.给出下列命题,其中正确的命题是A.若,且,那么一定是纯虚数B.若、且,则C.若,则不成立D.若,则方程只有一个根8.已知,,若存在使得=,则的关系为(A)(B)(C)(D)9.若椭圆的左、右焦点分别为F1
5、、F2,线段F1F2被抛物线的焦点F分成3:1两段,则此椭圆的离心率为A.B.C.D.10、已知函数,正实数m,n满足,且,若在区间上的最大值为2,则m、n的值分别为A、B、C、D、二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)(第13题图)11.不等式的解集是。12.已知是内任一点,且满足,、,则的取值范围是.13.已知抛物线:和圆:,其中,直线经过的焦点,依次交,于四点(如图),则的值为____.14.已知函数处取得极大值,则实数a的取值范围是。15.定义函数,其中表示不超过的最大整数,如:,当时,设函数的值域为,记集合中的元素个数
6、为,则式子的最小值为.三.解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.)16.(本小题满分12分)已知三角形中,、、所对的边分别为、、,函数的图像过点.(1)求的值;(2)当时,求、边的长.17.(本小题满分12分)某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球(球的大小相同).参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元),并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有
7、第三次摸球机会),求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元.18.(本小题满分12分)如图,长方体中,,是的中点,是的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面平面;(3)求二面角的大小.19.(本小题满分12分)已知函数,直线.(1)若直线是曲线的切线,求证:不等式对任意成立;(2)若不等式对任意成立,求实数应满足的条件.APBCDOF2F1yx20.(本小题满分13分)如图,已知椭圆E:,焦点为、,双曲线G:的顶点是该椭圆的焦点,设是双曲线G上异于顶点的任一点,直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D,已知三角形的周长等于,椭圆四个
8、顶点组成的菱形的面积为.(1)求椭圆E与双曲线G的方程;(2)设直线、的斜率分别为和,探求和的关系;(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数.(1)试证函数的图象关于点对称;(2)若数列的通项公式为,求数列的前m项和(3)设数列满足:,.设.若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n,恒成立,试求m的最大值.参考答案(7)ADDBA,AAABC11.12..13..14.15..【解析】10.易知,由,而,故213.设抛物线的焦点为F,直线的倾斜角为,则,15.当时,,其间有
9、个整数;当,时,,其间有个正整数,故,,由得,当或时,取得最小值.16、(1)(6分),(2)17.解:设表示摸球后所得的奖金数,由于参与者摸取的球上标有数字1000,800,600,0,当摸到球上标有数字0时,可以再摸一次,但奖金数减半,即分别为500,400,300,0.则的所有可能取值为1000,800,600,500,400,300,0.依题意得,,则的分布列为奖金10008006005004003000概率所以所求期望值为元.答:一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是675元.。(法二)令,则在R上恒成立。(1)若,则,在R上递增
10、.20、(1)由题意知,椭圆中所以椭圆的标准方程为,又顶点与焦点重合,所以所以该双曲线的标准方程为。(4分)(2)设点,在双曲线上,所以,,所以(8分)(3)设直线AB:由方程组