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《鄂南高中届数学模拟试题目(3)_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、鄂南高中2011届数学模拟试题（10）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的值为A．B．-C．D．-2．若集合，则A．B．C．D．3．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则A．8B．4C．2D．14．在中，A．B．C．或D．以上都不对5．已知数列的首项，其前项的和为，且，则A．0B．C．1D．26.已知双曲线（b>0）的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为,点P在双曲线上,则=A.-12B.-2C.0D.47.如果一直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边
2、所在直线与平面所成的角分别为和，则A.B.C.>1D.<18.已知三顶点坐标分别是、、，直线与线段、都有公共点（均不是端点），则的取值范围是A.B.C.D.9.四棱锥中，⊥面，⊥面，底面为梯形，，，，，满足上述条件的四棱锥的顶点的轨迹是Ａ.圆的一部分Ｂ.椭圆的一部分Ｃ.球的一部分Ｄ.抛物线的一部分10．定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，.如果关于的方程恰有三个不同的解，那么实数的取值范围是A.B.或C.D.二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、对于函数，在使成立的所有常数中，我们把
3、的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为。12、已知直线集合，从A中任取3个元素分别作为圆方程中的，则使圆心与原点的连线垂直于直线的概率等于___________.（用分数表示）13.双曲线的两个焦点为，若P是双曲线右支上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围是_____________.14．已知（其中为虚数单位），由此可以推断出：.15．设点列、和抛物线列，由以下方法得到：点在抛物线上，点到的距离是到上点的最短距离，试写出和之间的递推关系式为（用表示）.三．解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明,演算步骤或
4、证明过程.）16．(本小题满分12分)设函数()=2（在处取得最小值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知函数和函数()关于点（，）对称，求函数的单调增区间．17．(本小题满分12分)某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；（1）若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为，如果，求的取值范围。18．(本小题满
5、分12分)如图1，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D、E、F、G分别为AP、PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD,如图2.（Ⅰ）求三棱椎D－PAB的体积；(Ⅱ)求证：AP//平面EFG；（Ⅲ）求二面角G—EF－D的大小。（图1）（图2）19．(本小题满分13分)已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）对于任意的，比较与的大小，并说明理由．20．(本小题满分13分)已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有；②当时，（I）求，的值；（II）记区间，其中，当时，求的解析式；（III）当（）时,的
6、取值构成区间，定义区间的区间长度为，设区间在区间上的补集的区间长度为，求证：．21．(本小题满分13分)已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于、两点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）设点与点关于坐标原点对称，若得外接圆被直线截得的线段长为7，求椭圆的方程和直线的方程。参考答案（10）BACCB,CBCAD11.012.13.14、；15、AB7.8.由题意知，令，由线性规划知9.，所以的轨迹是圆的一部分10.11.，设，则12.易知，∴，∴14.，∴原式=15.由题意知直线与抛物线在点处的切线垂直，即16.解:（Ⅰ）=2
7、=．…4分因为函数在处取最小值，所以．由诱导公式知,因为,所以．………………6分（Ⅱ）因为，函数和函数关于点（，）对称,所以g(x)=2－(－x)=2－cos(－x)=2－cos(x－),………9分由不等式，得到，所以函数的单调增区间为．………12分17、解：（1）；-----------5分（2）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率------2分而~，所以----------------------------------2分由知，解得：-------------------------2分18、.解:(Ⅰ)……4分(Ⅱ)
8、证明:（方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//,//四边形EFOG是平行四边形,平面EFOG.……6分又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA//EO……7分平
