鄂南高中届数学模拟试题目(1)

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1、鄂南高中2011届数学模拟试题（7）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）条件A、充分非必要B、充分必要C、必要非充分D、非充分非必要2．如果的值为A．B．C．D．3、函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)的图像关于原点对称的充要条件是A、φ=2kπ－，k∈ZB、φ=kπ－，k∈ZC、φ=2kπ－，k∈ZD、φ=kπ－，k∈Z4.已知向量、满足若p：关于x的方程没有实数根；q

2、：向量，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、如图，连结的各边中点得到一个新的，又的各边中点得到一个新的，如此无限继续下去，得到一系列三角形，，，，这一系列三角形趋向于一个点.已知，则点的坐标是Ａ、　　　Ｂ、　　Ｃ、Ｄ、6．已知点M在曲线，点N在不等式组所表示的平面域上，那么

3、MN

4、的最小值是A．1B．C．—1D．27．给出下列命题，其中正确的命题是A.若，且，那么一定是纯虚数B.若、且，则C.若，则不成立D.若，则方程只有一个根8.已知，，若存在使得=，则的关系为

5、(A)(B)(C)(D)9．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点F分成3：1两段，则此椭圆的离心率为A．B．C．D．10、已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m、n的值分别为A、B、C、D、二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（第13题图）11．不等式的解集是。12.已知是内任一点,且满足,、,则的取值范围是.13.已知抛物线:和圆:,其中,直线经过的焦点,依次交,于四点（如图）,则的值为____.14．已知函数处取得极大值，则实数a的取值范围是。15

6、.定义函数,其中表示不超过的最大整数,如:,当时,设函数的值域为,记集合中的元素个数为,则式子的最小值为.三．解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.）16．(本小题满分12分)已知三角形中，、、所对的边分别为、、，函数的图像过点．（1）求的值；（2）当时，求、边的长．17.（本小题满分12分）某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球（球的大小相同）．参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上

7、所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．18.（本小题满分12分）如图，长方体中，，是的中点，是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的大小.19.（本小题满分12分）已知函数，直线.（1）若直线是曲线的切线，求证：不等式对任意成立；（2）若不等式对任意成立，求实数应满足的条件.APBCDOF2F1yx20.（本小题满分13分）如图，已知椭圆E：，焦点

8、为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.（1）求椭圆E与双曲线G的方程；（2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数.(1)试证函数的图象关于点对称;(2)若数列的通项公式为,求数列的前m项和(3)设数列满足:,.设.若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n,恒成立,试求m的最大值.参

9、考答案（7）ADDBA,AAABC11.12..13..14.15..【解析】10.易知，由，而，故213.设抛物线的焦点为F，直线的倾斜角为，则，15.当时,,其间有个整数；当,时,,其间有个正整数,故,,由得,当或时,取得最小值.16、（1）（6分），（2）17.解：设表示摸球后所得的奖金数，由于参与者摸取的球上标有数字1000，800，600，0，当摸到球上标有数字0时，可以再摸一次，但奖金数减半，即分别为500，400，300，0．则的所有可能取值为1000，800，600，500，400，300，0．依

10、题意得，，则的分布列为奖金10008006005004003000概率所以所求期望值为元．答：一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是675元．。（法二）令，则在R上恒成立。（1）若，则，在R上递增.20、（1）由题意知，椭圆中所以椭圆的标准方程为，又顶点与焦点重合，所以所以该双曲线的标准方程为。（4分）（2）设点，在双曲线上，所以，，所以（8分）（3）设直线AB：由方程组