鄂南高中届数学模拟试题目(4)

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1、湖北省鄂南高级高中2011届模拟试题数学（3）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件2.对数列,为递减数列的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知实数x、y满足线性约束条件，目标函数z＝y－ax(a∈R)，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是A.(0,1)B.

2、(－1,0)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)4.定义：符号[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.8]=3，[-2.3]=-3等.设函数f(x)=x-[x]，则下列结论中不正确的是A.B.f(x+y)=f(x)+f(y)C.f(x+1)=f(x)D.5．形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为A.B.C.D.6.若且则下面结论正确的是A.B.C.D.7.设为平面上四个点，，且，则的值为A．3B．C．D．8．数列满足:，且是递增数列，则实数a的范围是9.设，

3、则a、b的大小关系为A．af(x)，则y=f(x)在D上是增函数；②在定义域内是增函数；③函数图象关于原点对称；④如果关于实数的方程的所有解中，正数解仅有一个，那么实数的取值范围是.其中正确的序号

4、是15．在平面直角坐标系中，设直线和圆相切，其中，.若函数的零点，，则=__________.三．解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写演算步骤）16．（本小题满分12分）如图，圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4.（1）求弦BD的长；（2）设点P是弧BCD上的一动点（不与B，D重合）分别以PB，PD为一边作正三角形PBE、正三角形PDF，求这两个正三角形面积和的取值范围。17.(本小题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到

5、次品的概率；(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望.18．(本小题满分12分）已知直四棱柱，四边形为正方形，，为棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设为中点，为棱上一点，且，求证：∥平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角的余弦值．19．（本小题满分13分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得

6、的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．（1）求；（2）求第个月的当月利润率；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．20．（本小题满分13分）已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，焦距为，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆C交于不同的两点（不是椭圆的左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．21.(本小题满分14分)已知数列的相邻两项，是关于x的方程(n∈N*)的根，且.(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设是数列的前n项和，问是否存在常数λ，使得对任意n∈N*

7、都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说理理由.参考答案（3）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BACBDDBDCA二、填空题（每小题5分，共25分）11．12．13．14．③15．0三、解答题（共75分）16．【（法二）设，则】17．解：(1)每次取到一只次品的概率P1＝＝，则有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率P＝C()2·(1－)＝.(5分)(2)依题知X的可能取值为0、1、2、3.(6分)且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝×＝，P(X＝2)＝××＝，P(X＝3)＝×××＝.(8分)则X的分布列如下表：X0123P