鄂南高中届数学模拟试题

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1、鄂南高中2011届数学模拟试题（8）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、函数为奇函数的充要条件是A、B、C、D、2题图2．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（A）向右平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向左平移个单位长度3、已知，、的等差中项等于，设，，则的最小值是A、B、C、D、4、若函数的反函数为，则的值为A、B、或C、D、5.一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同

2、的概率为A.B.C.D.6.如图，正三棱柱的所有棱的长度都相等，则异面直线所成的角是A.B.C.D.7.如图所示,是由底为1、高为1的等腰三角形及底为、高分别为和的两个矩形所构成,函数()是图形介于平行线及之间的那一部分面积,则函数的图形大致为8.已知复数是关于的实系数一元二次方程的一个根，同时复数满足关系式，则实数的值是A.8B.C.6D.9.在数列(p为常数)，则称数列为“等差比”数列，p叫数列的“公差比”．现给出如下命题：①等差比数列的公差比p一定不为零；②若数列是等比数列，则数列一定是等差比数列；③若等比数列是等差比数列，则等比数列的公比与公差比相等．

3、则正确命题的序号是A.①③B.①②C.②③D.①②③10．若关于x的方程有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是A.B.C.D.二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方图如右图所示,其中支出在元的同学有人,则的值为　_____.12.等比数列中，，，公比，若，则．13．已知直线仅有三个交点，则实数m的取值范围是。14.如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是.15、定义在R上函数，集合为实数，且对于任意，且存在常数，对于任意

4、，均有成立，则称为函数在R上的“定下界”．若，则函数在R上的“定下界”．三．解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写演算步骤）16．(本小题满分12分)某旅游公司为四个旅行团提供四条旅游路线，每个旅行团任选其中一条.（1）求至少有两个旅行团选择的旅行路线相同的概率；（2）设旅行团选择旅游线路的总数为随机变量，求的分布列及数学期望．17．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面AB

5、C所成的锐二面角的余弦值.18．(本小题满分12分)如图4,某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为.赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定.(1)求实数的值以及M、P两点之间的距离；(2)联结MP，设，试求出用表示的解析式；(3)应如何设计，才能使折线段MNP最长？19．(本小题满分13分)已知各项都为正数的数列，其中的前n项的和．(1)；(2)已知p(p2)是给定的某个正整数，数列满足，且()，求；(3)在条件（2）下，求和：．20．(本小题满分13分)设函数

6、在上是增函数.（1）求正实数的取值范围；（2）设，求证：21．(本小题满分13分)如图，直角坐标系中，一直角三角形，，、在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以、为焦点，且经过、两点．(1)求双曲线的方程；(2)若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案（8）ADCCD,ACDAB11..12.13.14.215.5.6.，8.可解得，是方程的两个根，。10.x=0显然是方程的一个根.当时，方程可化为，此方程有3个根，作图像知

7、12.或或（舍）13.14.设，则，时取得.15.，当时，，，∴在R上的“定下界”-1.16.解：（1）记事件：至少有两个旅行团选择的旅行路线相同，；--5分（2）的可能取值为1,2,3,4，且1234，，，，------------------10分．----------------12分17.【解】（1）因为直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠ABC＝．以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AC＝2，∠ABC＝90º，所以AB＝BC＝，ABCC1B1A1FDxyz从而B(0，0，0)，A，C，B1

8、(0，0，3)，A1，C1，D，E．所