鄂南高中届数学模拟试题(2)

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1、鄂南高中2011届数学模拟题（5）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的焦点坐标是：Ａ.Ｂ.　Ｃ.　Ｄ.2.三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为A．B．C．D．3．函数的最小正周期为,若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称4．已知的最小值是2,则A.B.2C.3D.45.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图像如图

2、所示，且，那么A．是的极大值点B．=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点6．设为△内一点，若，有，则△的形状一定是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是A.B.C.D.8．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为A．　B．C．D．9．已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．则方程在区间内的解个数是A．20B．12C．11D．10图1图2图310．下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图

3、1）；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合（从到是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点的坐标为（如图3），图3中直线与x轴交于点，则的象就是，记作．则下列命题中正确的是A．B．是奇函数C．在其定义域上单调递增D．的图象关于轴对称二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为__________.12.“三角形的三条中线交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”.试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段

4、）交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的倍.13．已知函数，则=（用含有的代数式表示，其中）．14．设函数,．若，使得与同时成立，则实数a的取值范围是．15．当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数．如N(3)=3，N(10)=5，…．记．则（1）；（2）．三．解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写演算步骤）16．（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门，首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需

5、要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令表示走出迷宫所需的时间．(1)求的分布列；(2)求的数学期望．OBCAP（第17题图）17．(本小题满分12分)某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y.（1）设，求y关于的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？18．（本小题满分12分）如图，在长方体中，分别是棱，上的点，，.(Ⅰ)求异面直

6、线与所成角的余弦值：(Ⅱ)证明⊥平面；(Ⅲ)求二面角的正弦值.19.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，、分别是椭圆的左、右两个顶点，为椭圆上的一个动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若与、均不重合，设直线与的斜率分别为、，证明：为定值；（Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．20.(本小题满分13分)设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x、y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列

7、{an}满足：a1＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.设Sn＝.（1）求数列{an}的通项公式，并求Sn关于n的表达式；（2）设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{bn}满足：＝g()，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小.21.(本小题满分14分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．（1）已知函数，试写出，的表达式，并判断是否为上

8、的“阶收缩函数”，如果是，请求对应的的值；如果不是，请说明理由；（2）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.参考答案（5）ADCBB,BDBCCyx1234512409.【解析】（数形结合）在同一直角坐标内作出函数和的图象如右图，由图易知，与