鄂南高中2011届数学模拟试题(2)

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1、湖北省鄂南高级高中2011届模拟试题数学（2）一、选择题（每小题５分，共50分）１、函数y＝的定义域为A、(1，＋∞)B、(－∞，2)C、(1，2)D、[1，2)２、等差数列{an}，｛bn｝的前n项和分别为Sn，Tn，若，则等于A、B、C、D、３、在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若＝(a－b,1)和＝(b－c,1)平行，且sinB＝，当△ABC的面积为时，则b等于A、B、２C、４D、2＋４、对于非空集合A、B，定义运算AB＝{x

2、x∈A∪B，且xA∩B}，已知两个开区间M＝(a，b)，N＝(c，d)，其中a、b、c、d满足a＋b＜c＋d，ab＝cd＜0，则MN等

3、于A、(a，b∪c，d)B、(a，c∪b，d)C、(a，d∪b，c)D、(c，a∪d，b)５、已知f(x)＝x2－2x，则满足条件的点（x，y）所形成区域的面积为A、πB、πC、2πD、4π６、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的外心，动点P满足（λ∈R），则P的轨迹一定过△ABC的A、内心B、垂心C、重心D、AC边的中点７、已知圆C：x2＋y2＝1，点P(x0，y0)在直线x－y－2＝0上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使∠OPQ＝30°，则x0的取值范围是A、[－1，1]B、[0，1]C、[－2，2]D、[0，2]８、定义在[0,1]上的函数f(x)满足f(0)＝0

4、，f(x)＋f(1－x)＝1，f()＝f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，有f(x1)≤f(x2)，则f()等于A、B、C、D、９、设y＝f(x)在[０，＋∞)上有定义，对于给定的实数K，定义函数fK(x)＝给出函数f(x)＝2－x－x2，若对于任意x∈［0，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，则A、Ｋ的最大值为B、K的最小值为C、K的最大值为2D、K的最小值为210、已知：a1＜a2＜a3，b1＜b2＜b3，a1＋a2＋a3＝b1＋b2＋b3，a1a2＋a1a3＋a2a3＝b1b2＋b1b3+b2b3且a1＜b1，有下列四个命题:（１）b2＜a2；（２）a3＜b3；（３）a1a2a3＜

5、b1b2b3；（４）(1－a1)(1－a2)(1－a3)＞(1－b1)(1－b2)(1－b3)，其中真命题个数为A、１B、２C、３D、４二、填空题（每小题５分，共25分）11、已知sin(α＋)＝，则cos(－2α)的值为　　　　　　　　　　　12、已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是　　　　　　　　　ABCDNM13、如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则·的最大值为　　　　　　　X(-2,0)OBAYC(0,2)(2,0)EF14、在平面直角坐标系xOy中，设

6、直线y＝x＋和圆x2＋y2＝n2相切，其中m，n∈N*，0＜

7、m－n

8、≤1，若函数f(x)＝mx+1－n的零点x0∈（k，k＋1），k∈Z，则k＝　　　　　　　　　高三数学试题（理）　第6页　共5页15、已知：A(－2，0)，Ｂ(2，0)，C(0，2)，E(－1，0)，F(1，0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点）FD斜率的范围为　　　　三、解答题（共75分）16、（12分）在锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且b2＋c2＝bc＋a2.（１）求∠A；（２）若a＝，求b2＋c2的取值范围。xxxxxxxx1

9、7、（12分）如图，从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t，问：x取何值时，长方体的容积V有最大值？18、（12分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。AC1B1A1DCB（１）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（２）在棱CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E＝45°，　　　若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由。19、（12分）设｛an｝是由正数组成的等差数列

10、，Sn是其前n项和.（１）若Sn＝20，S2n＝40，求S3n的值；（２）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式SpSq＜S成立；（３）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使ka－1＝S2n－Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由。20、（13分）已知，A是抛物线y2＝2x上的一动点，过A作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线分别切圆于EF两点，交抛物线于M、N两点，交y轴