2015考研数学（三）真题（完整版）.doc

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1、2015考研数学（三）真题（完整版）一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）设是数列.下列命题中不正确的是（A）若xn=a，则x2n=x2n+1=a.（B）若x2n=x2n+1=a，则xn=a.（C）若xn=a，则x3n=x2n+1=a.（D）若x3n=x3n+1=a，则xn=a.（2）设函数f(x)在（-∞，+∞）内连续，其2价导函数f″(x)的图形如右图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.（3）设

2、D={(x,y)

3、x2+y2≤2x，x2+y2≤2y}，函数f(x，y)在D上连续，则（A）（B）（C）（D）（4）下列级数中发散的是（A）.（B）（C）（D）.(5)设矩阵A=，b=.若集合Ω={1,2}，则线性方程组Ax=bCopyright©中国考研网400-696-5589，021-55891949有无穷多解的充分必要条件为（A）（B）（C）（D）（6）设二次型在正交交换下的标准形为，其中.若，则在正交交换下的标准形为（A）（B）（C）（D）（7）若A,B为任意两个随机事件，则（A）（B）（C）（D

4、）（8）设总体X~B（m,θ）,x1，x2…，xn为来自该总体的简单随机样本，为样本均值，则（A）（B）（C）（D）二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.（9）=.（10）设函数连续，若，=5,则=.（11）若函数由方程确定，则=.（12）设函数是微分方程的解，且在处取得极值3,则=.（13）设3阶矩阵A的特征值为2，-2，1，B=A2-A+E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式=.（14）设二维随机变量（X，Y）服从正态分布N（1,0;1,1;0），则P{XY-Y<0}=.三、解答题：15~23小题

5、，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.Copyright©中国考研网400-696-5589，021-55891949（15）（本题满分10分）设函数若与在时是等价无穷小，求的值.（16）（求本题满分10分）计算二重积分其中（17）（本题满分10分）为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设为该商品的需求量，为价格，为边际成本，为需求弹性（>0）.（Ⅰ）证明定价模型为（Ⅱ）若该商品的成本函数为需求函数为试由（Ⅰ）中的定价模型确定此商品的价格.（18）（本题满分10分）设函数在定义域

6、上的导数大于零.若对任意的曲线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且求的表达式.（19）（本题满分10分）（Ⅰ）设函数可导，利用导数定义证明（Ⅱ）设函数可导，写出的求导公式.（20）（本题满分11分）设矩阵且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若矩阵满足其中为3阶单位矩阵，求.（21）（本题满分11分）Copyright©中国考研网400-696-5589，021-55891949设矩阵相似于矩阵（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求可逆矩阵，使为对角矩阵.（22）（本题满分11分）设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测，直

7、到第2个大于3的观测值出现时停止，记为观测次数.（Ⅰ）求的概率分布；（Ⅱ）求.（23）（本题满分11分）设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自该总体的简单随机样本.（Ⅰ）求的矩估计量;（Ⅱ）求的最大似然估计量.Copyright©中国考研网400-696-5589，021-55891949