2014考研数学三真题(完整版)

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1、第1页2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．limaan,a0,（1）设且则当n充分大时有（）aan（A）2aan（B）21aan（C）n1aan（D）n（2）下列曲线有渐近线的是（）yxsinx（A）2yxsinx（B）1yxsin（C）x21yxsin（D）x第2页fx()gx()f(0)(1x)f(1)x[0,1]（4）设函数具有二阶导数，，则在区间上（）fx'()0fx()

2、gx()（A）当时，fx'()0fx()gx()（B）当时，fx'()0fx()gx()（C）当时，fx'()0fx()gx()（D）当时，00abab0000cdcd00（5）行列式2()adbc（A）2()adbc（B）2222（C）adbc2222（D）bcad（6）设aaa1,,23均为3维向量，则对任意常数kl,，向量组1kl3,23线性无关是向量,,组123线性无关的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件第3页（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B）=0.5，P(A-

3、B)=0.3，求P（B-A）=（）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4XX1222X（8）设XXX1,,23为来自正态总体N(0,)的简单随机样本，则统计量3服从的分布为（A）F（1,1）（B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．QP402（9）设某商品的需求函数为（P为商品价格），则该商品的边际收益为_________。xy10yx0(10)设D是由曲线与直线及y=2围成的有界区域，则D的面积为_________。a12xxedx(11)设04，则a

4、_____.2x11ey2dy(e)dx________.(12)二次积分0yx22fxxx(,,)xx2axx4xx（13）设二次型123121323的负惯性指数为1，则a的取值范围是_________第4页2xx22fx(;)30其它（14）设总体X的概率密度为，其中是未知参数,n2cxiXX,,...,X,212n为来自总体X的简单样本，若i1是的无偏估计，则c=_________三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证．．．明过程或演算步骤.（15）（本题满分10

5、分）1xt2et1tdt1limx21xln(1)求极限x（16）（本题满分10分）22xsin(xy)22dxdy.D{(,)

6、1xyxy4,x0,y0}xy设平面区域，计算D（17）（本题满分10分）22zzxx24(zecos)yex22fu()zfe(cos)yxy设函数具有2阶连续导数，满足，若ff(0)0,'(0)0fu()，求的表达式。（18）（本题满分10分）n(n1)(n3)x求幂级数n0的收敛域及和函数。（19）（本题满分10分）fxgx(),()[,]ab

7、fx()0gx()1设函数在区间上连续，且单调增加，，证明：x0gtdt()xax,[,];ab（I）a第5页bagtdt()bafxdx()fxgxdx()().（II）aa1234A01111203（20）（本题满分11分）设，E为3阶单位矩阵。①求方程组Ax0的一个基础解系；②求满足ABE的所有矩阵B111001111002（21）（本题满分11分）证明n阶矩阵111与00n相似。（22）（本题满分11分）1设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=

8、2，在给定Xi的条件下，随机变量Y服从均U(0,)(ii1,2)匀分布Fy()（1）求Y的分布函数Y（2）求EY（23）（本题满分11分）12PX{0},{PX1},设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为33且X与Y1XY的相关系数2第6页（1）求（X，Y）的概率分布（2）求P{X+Y1}