2012年考研数学三真题(完整版)

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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1∼8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.2x+x(1)曲线y=渐近线的条数()2x−1(A)0(B)1(C)2(D)3x2xnx(2)设函数yx()=(e−1)(e−2)⋯(e−n),其中n为正整数,则y′(0)=()n−1nn−1n(A)(1)−(n−1)!(B)(1)(−n−1)!(C)(1)−n!(D)(

2、1)−n!(3)如果函数fxy(,)在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是()fxy(,)(A)若极限lim存在,则fxy(,)在(0,0)处可微x→0x+yy→0fxy(,)(B)若极限lim存在,则fxy(,)在(0,0)处可微22x→0x+yy→0fxy(,)(C)若fxy(,)在(0,0)处可微,则极限lim存在x→0x+yy→0fxy(,)(D)若fxy(,)在(0,0)处可微,则极限lim存在22x→0x+yy→0kπ2x(4)设I=esinxdxk(=1,2,3)则有()K∫0(A)

3、I

4、α,,)，则⎜⎟1231223⎜002⎟⎝⎠−1QAQ=()12012年全国硕士研究生入学统一考试数学⎛100⎞⎛100⎞⎛200⎞⎛200⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟(A)020(B)010(C)010(D)020⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎝001⎟⎠⎜⎝002⎟⎠⎜⎝002⎟⎠⎜⎝001⎟⎠(7)设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则pX{

5、D)−122二、填空题：9∼14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上.'''''(9)若函数fx()满足方程fx()+fx()2()0−fx=及fx()+fx()2=e，则fx()=22(10)∫x2x−xdx=0z(11)gradxy+()

6、=(2,1,1)y2(12)设∑={(xyzx,,)+y+=z1,x≥0,y≥0,z≥0}，则∫∫yds=∑T(13)设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E−XX的秩为11(14)设A,B,C是随机变量，A与C互不相容，pAB

7、()=,PC()=,pABC()=23三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步．．．骤.(15)21+xx证明xln+cosx≥+1(1−<(0<

8、线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数ft()的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积。(19)2222已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x+y=2x到点(2,0)，再沿圆周x+y=4到点(0,2)的曲线段，计算曲线23积分J=∫3xyxd+(x+−x2)dyyL22012年全国硕士研究生入学统一考试数学(20)(本题满分分)⎡1a00⎤⎛1⎞⎢⎥⎜⎟01a0−1设A=⎢⎥,β=⎜⎟⎢001a⎥⎜0⎟⎢⎥⎜⎟⎣a001⎦⎝0⎠（I）计算行列式A;(II)当实数a为何值时，方程组Ax

9、=β有无穷多解，并求其通解。(21)⎡101⎤⎢⎥011已知A=⎢⎥，二次型fxxx(,,)=xT(AAxT)的秩为2123⎢−10a⎥⎢⎥⎣0a−1⎦（1）求实数a的值；（2）求正交变换x=Qy将f化为标准型.（22）设二维离散型随机变量X、Y的概率分布为0121104041103011212012（Ⅰ）求PX{=2Y}；（Ⅱ）求Cov(X−YY,).(23)22设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布Nu(,σ)与Nu(,2σ)，其中σ是未知参数且σ>0。设Z=