2014年考研数学三真题

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1、2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若，且，则当充分大时有（）（A）（B）（C）（D）（2）下列曲线中有渐近线的是（）（A）（B）（C）（D）（3）设，当时，若是比高阶的无穷小，则下列选项错误的是（）（A）（B）（C）（D）（4）设函数具有2阶导数，，则在区间内（）（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，（5）行列式（）（A）（B）（C）（D）（6）设为3维向量，则对任意常数，向量组线性无关是向量组线性无关的（）（A）

2、必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A与B相互独立，且，则（）（A）0.1(B)0.2(C)0.3(D)0.4（8）若是来自正态总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为（）（A）(B)(C)(D)二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设某商品的需求函数为（为商品的价格），则商品的边际收益为（10）设是由曲线与直线及围成的有界区域，则的面积为（11）设，则（12）二次积分（13）设二次型的负惯性指数为1，则的取值范围是（14）设总体的概率密度为，其中是未知参数，为来自总体的简单随

3、机样本，若，则三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限（16）（本题满分10分）设平面区域，计算（17）（本题满分10分）设函数具有2阶连续导数，满足，若，求的表达式.（18）（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数.（19）（本题满分10分）设函数在区间上连续，且单调增加，.证明：（I），；（II）（20）（本题满分11分）设为阶单位矩阵.（I）求方程组的一个基础解系；（II）求满足的所有矩阵.（21）（本题满分11分）证明：阶矩阵与相似.（22）（本题满分11分）设随机变量的

4、概率分布为，在给定的条件下，随机变量服从均匀分布，（I）求的分布函数；（II）求.（23）（本题满分11分）设随机变量的概率分布相同，的概率分布为，且与的相关系数为.（I）求的概率分布；（II）求.