2015考研数学三真题

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1、2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．(1)设x是数列,下列命题中不正确的是()n(A)若limxa,则limxlimxan2nn21nnn(B)若limlimxxa,则limxa22nn1nnnn(C)若limxa,则limlimxxan33nn1nnn(D)若limlimxxa,则limxa33nn1nnnn(2)设函数fx在,内连续,其

2、2阶导函数fx的图形如右图所示,则曲线yfx的拐点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)32222(3)设Dxyx,2,yxx2yy,函数fxy,在D上连续,则fxyxy,dd()D2cos2sin(A)42dcos,sinfrdrdrrcos,sinfrrrrd00042sin2cos(B)42dfrcos,sinrrrddfrcos,sinrrrd00041x(C)2dx,dfxyy011x2212xx(D)2dx,dfxyy0x(4)下列

3、级数中发散的是()n11(A)n(B)ln(1)nnn13n1(1)n1n!(C)lnn(D)nn2n1n-1-1111(5)设矩阵A12a,bd.若集合1,2，则线性方程组Axb有无穷多214ad2解的充分必要条件为()(A)ad,(B)ad,(C)ad,(D)ad,222(6)设二次型fxxx12,,3在正交变换xPy下的标准形为2y1y2y3，其中Peee(,,)123，若Qeee(,13,2)则fxxx(,12,3)在正交变换xQy下的标准形为(

4、)222222(A)2y1y2y3(B)2y1y2y3222222(C)2yyy123(D)2yyy123(7)若AB,为任意两个随机事件，则：()(A)PABPAPB(B)PABPAPBPAPBPAPB(C)PAB(D)PAB22(8)设总体XBm~,,XX,,,X为来自该总体的简单随机样本，X为样本均值，12nn2则EXXi()i1(A)mn11(B)mn11(C)mn111(D)mn1二、填空题：9~14小题，每小题4

5、分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.．．．ln(cos)x(9)lim__________.2x0x2x(10)设函数fx()连续，()xxftt()d,若(1)1,(1)5,则f(1)________.0x23yz(11)若函数zzxy(,)由方程e1xyz确定，则dz_________.(0,0)-2-(12)设函数yyx()是微分方程yyy20的解，且在x0处取得极值3，则yx()________.2(13)设3阶矩阵A的特征值为2,2,1，BAAE,其中E为3阶单位矩阵，则行列式B________.(14)设二维随

6、机变量(,)XY服从正态分布N(1,0;1,1;0)，则PXYY{0}_________.三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说．．．明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)3设函数fx()xaln(1x)bxsin,()xgxckx.若fx()与gx()在x0时是等价无穷小，求abk,,的值.(16)(本题满分10分)222计算二重积分xx()ddyxy，其中Dxyx{(,)yyx2,}.D(17)(本题满分10分)为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，P为价格，

7、MC为边际成本，为需求弹性(0).MC(I)证明定价模型为P；112(II)若该商品的成本函数为CQ()1600Q，需求函数为QP40，试由（I）中的定价模型确定此商品的价格.(18)(本题满分10分)设函数fx()在定义域I上的导数大于零，若对任意的xI，曲线yfx()在点0(,())xfx处的切线与直线xx及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)2，求fx()000表达式.-3