2015考研数学三真题和答案解析

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1、WORD资料.可编辑2014年考研数学三真题一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列媒体给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）(1)设㌸㠮䁝且≠0，则当充分大时有(A)>(B)<2211(C)>−(D)<䁝【答案】A。【解析】【方法1】直接法：由㌸㠮䁝且≠0，则当充分大时有>2【方法2】排除法：2若取2䁝䁝显然2,且(B)和(D)都不正确；2取2−䁝显然2，且(C)不正确综上所述，本题正确答案是(A)【考点】高等数学—函数、极限、连续

2、—极限的概念与性质(2)下列曲线中有渐近线的是(A)㈶䁝㌸㈶(B)㈶2䁝㌸㈶121(C)㈶䁝㌸(D)㈶䁝㌸㈶㈶【答案】C。【解析】【方法1】专业技术.整理分享WORD资料.可编辑1(㈶㈶䁝㌸㈶由于㌸㠮㌸㠮1㈶㈶㈶㈶11㌸㠮㈶㈶㌸㠮㈶䁝㌸㈶㌸㠮㌸‶㤳㈶㈶㈶㈶㈶1所以曲线㈶䁝㌸有斜渐近线㈶，故应选(C)㈶解法21考虑曲线㈶䁝㌸与直线㈶纵坐标之差在㈶时的极㈶限11㌸㠮㈶䁝㌸㈶㌸㠮㌸‶㈶㈶㈶㈶1则直线㈶

3、是曲线㈶䁝㌸的一条斜渐近线，故应选(C㈶综上所述，本题正确答案是(C【考点】高等数学—一元函数微分学—曲线的凹凸、拐点及渐近线(3)设㈶䁝㤳㈶䁝㈶2䁝㈶3.当㈶‶时，若㈶tan㈶是比㈶3高阶的无穷小，则下列选项中错误的是(A)‶(B)㤳11(C)‶(D)【答案】D。【解析】【方法1】13当㈶‶时，㈶㈶~㈶知，㈶的泰勒公式为3㈶㈶䁝1㈶3䁝(㈶332133㈶㈶䁝㤳1㈶䁝㈶䁝3㈶䁝(㈶又㌸㠮㌸㠮‶㈶‶㈶3㈶‶㈶3专业技术.整理分享WORD资料.可编辑

4、1则‶䁝㤳1䁝‶䁝3【方法2】显然，‶，㈶㈶䁝㤳㈶䁝㈶2䁝㈶3㈶㤳䁝2㈶䁝3㈶2䳌2㈶㌸㠮㌸㠮㌸㠮㈶‶㈶3㈶‶㈶3㈶‶3㈶2由上式可知，㤳1,否则等式右端极限为∞，则左端极限也为∞，与题设矛盾。㈶㈶2㈶䁝3㈶2䳌2㈶21㌸㠮㌸㠮㌸㠮䁝㈶‶㈶3㈶‶3㈶2㈶‶3㈶31故‶䁝3综上所述，本题正确答案是(D。【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量及其阶的比较(4)设函数(㈶具有二阶导数，g㈶‶1㈶(1㈶,则在区间[0,

5、1]上(A)当(㈶‶时，(㈶g(㈶(B)当(㈶‶时，(㈶≤g(㈶(C)当(㈶‶时，(㈶g(㈶(D)当(㈶‶时，(㈶≤g(㈶【答案】D。【解析】【方法1】由于‶g‶䁝11䁝则直线‶1㈶(1㈶过点(‶䁝f(‶和(1䁝f(1䁝当(㈶‶时，曲线(㈶在区间[‶䁝1]上是凹的，曲线(㈶应位于过两个端点(‶䁝(‶和(1䁝1的弦专业技术.整理分享WORD资料.可编辑‶1㈶(1㈶的下方，即(㈶≤g(㈶【方法2】令㈶

6、㈶g㈶㈶‶1㈶(1㈶,则㈶㈶䁝‶(1,㈶(㈶,当(㈶‶时，㈶‶。则曲线㈶在区间[‶䁝1]上是凹的，又‶1‶，从而，当㈶∈[‶䁝1]时，(㈶≤‶,即(㈶≤g(㈶【方法3】令㈶㈶g㈶㈶‶1㈶(1㈶,则㈶㈶[1㈶䁝㈶]‶1㈶(1㈶,1㈶㈶‶㈶[1㈶]㈶1㈶㈶1㈶(∈‶䁝㈶䁝∈㈶䁝1=㈶1㈶[(]当(㈶‶时,(㈶单调增，≤(，从而，当㈶∈

7、[‶䁝1]时，(㈶≤‶,即(㈶≤g(㈶综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学—一元函数微分学—函数不等式证明‶㤳‶‶‶㤳(5)行列式‶‶‶‶(A)(㤳2(B)(㤳2(C)22㤳22(D)㤳22−22【答案】B。专业技术.整理分享WORD资料.可编辑【解析】灵活使用拉普拉斯公式‶㤳‶‶‶‶‶‶‶㤳‶‶㤳㤳‶‶−‶‶‶‶‶‶‶‶‶㤳‶‶‶㤳2=∙=(㤳㤳㤳综上所述，本题正确答案是(B)【考点】线性代数—行列式—数字型行列式的计算

8、(6)设䁝䁝均为三维向量，则对任意常数䁝,向量组䁝䁝䁝线性