2015年考研数学三真题及答案

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1、一、选择题：1-8小题，每小题4分，共32分．1.设xn是数列，下列命题中不正确的是（）(A)若limxna，则limx2nlimx2n1annn(B)若limx2nlimx2n1a，则limxnannn(C)若limxna，则limx3nlimx3n1annn(D)若limx3nlimx3n1a，则limxnannn【答案】(D)【解析】这个题目考查的是收敛的数列与其子数列间的关系，如果数列{xn}收敛于a，那么它的任

2、一子数列也收敛，且极限也是a。对于(A)选项，limxn=a，也是数列{xn}收敛于a，那么对于{x2n},{x2n+1}都是{xn}子列，所n以有limx2nlimx2n1a，选项(A)是对的。对于选项(C)与选项(A)是一样的道理。所以选项nn(C)也是正确的。对于(B)选项，{x2n},{x2n+1}的极限都是等于a，那么对于{x2n},{x2n+1}分为下标为偶数和奇数项，也就是limxn=a。所以选项(B)是对的n对于(D)选项，limx3nlimx3n1a，{x3n},{

3、x3n+1}都是{xn}子列，所以不能推出limxnannn所以(D)选项错。2.设函数fx在,连续，其2阶导函数fx的图形如右图所示，则曲线yfx的拐1点个数为（）(A))0(B)1(C)2(D)3【答案】(C)【解析】这道题目考查的是对拐点的判断，题目给出的是f(x)的图形，根据判断拐点的第一充分条件，如果在一点处左右两遍的二阶导数异号，则这点就是拐点。所以我们只要从图形上找到某点左右两边异号，显然有两个。所以选(C)22223.设Dx,y

4、xy

5、2x,xy2y，函数fx,y在D上连续，则fx,ydxdy（）D2cos2sin(A)4dfrcos,rsinrdr2dfrcos,rsinrdr00042sin2cos(B)4dfrcos,rsinrdr2dfrcos,rsinrdr00041x(C)20dx21fx,ydy12xx21x(D)2dxfx,ydy0x【答案】(B)【解析】这道题目主要考查的是二重积分的极坐标和直角坐

6、标上下限的确定。2对于二重积分首先是画出积分区域，题中给出的积分区域是是两个圆相交的区域，如下图，画完图之后，我们发现，这个积分区域要若是用极坐标，则需要分为两部分积分，下半部分，q的取值范ppp围为q0，r的取值范围为0r2sinq，上半部分，q的取值范围为q，r的442取值范围为0r2cosq，所以4d2sinfrcos,rsinrdr2d2cosfrcos,rsinrdr000411-1-x2选择(B)。在看直角坐标来分析，先对y积分，dxf(x,y)dxd

7、y。所以(C),(D)都是02x-x2错的。4.下列级数中发散的是（）n111n1n!(A)n(B)ln1(C)(D)nn13n1nnn2lnnn1n【答案】(C)【解析】这道题目主要考查的是级数敛散性判断，根据级数的判别法主要有根值判别法和比值判别法。对于交错级数的判别法主要是莱布尼茨判别法。对于(A)选项，用根值判别法limnn=1<1，所以(A)是收敛的n3n3nnn对于(D)选项，用比值判别法lim(n+1)!n=limç÷=1<1，所以(D)是收敛

8、的。(n+1)n(n+1)n!nç1+n÷e11ç1÷11ç1÷11对于(B)选项，ln1，lnç1+，所以lnç1+n÷，根据p级数的n1nnn÷nnnn3判别法，所以(B)收敛。nn1n1111对于(C)选项，，对于是交错级数，根据交错级数莱n2lnnn2lnnlnnn2lnnn1¥111布尼茨判别法，对于是单调递减，并且lim=0，所以lnn是收敛的。对于å，lnnnlnnlnnn2n=1¥lnn11

9、¥1我们知道，所以。å发散的，所以å是发散的。lnnnnlnnn=1n=1所以选择(C)11115、设矩阵A12a，bd，若集合1,2，则线性方程组Axb有无穷多个解142d2a的充分必要条件为（）(A)a,d(B)a,d(C)a,d(D)a,d【答案】：D【解析】：有无穷多解，只需要系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，并且都小于3.下对增广矩阵进行初等行变换。