[考研数学]2005年考研数学三真题

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1、2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：本题共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(1)极限______.(2)微分方程满足初始条件的特解为______.(3)设二元函数，则______.(4)设行向量组线性相关，且，则______.(5)从数中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，则______.(6)设二维随机变量的概率分布为0100.4a1b0.1若随机事件与相互独立，则______，______.二、选择题：本题共8小题，每小题4分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字

2、母填在答题纸指定位置上.(7)当取下列哪个值时，函数恰有两个不同的零点.（A）2（B）4（C）6（D）8(8)设，其中，则（A）（B）（C）（D）(9)设若发散，收敛，则下列结论正确的是（A）收敛，发散（B）收敛，发散（C）收敛（D）收敛(10)设，下列命题中正确的是（A）是极大值，是极小值（B）是极小值，是极大值（C）是极大值，也是极大值（D）是极小值，也是极小值(11)以下四个命题中，正确的是（A）若在内连续，则在内有界（B）若在内连续，则在内有界（C）若在内有界，则在内有界（D）若在内有界，则在内有界(12)设矩阵满足，其中为的伴随矩阵，为的转置矩阵.若为三

3、个相等的正数，则为（A）（B）3（C）（D）(13)设是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则线性无关的充分必要条件是（A）（B）（C）（D）(14)（注：该题已经不在数三考纲范围内）三、解答题：本题共9小题，满分94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分8分）求.（16）（本题满分8分）设具有二阶连续导数，且，求.（17）（本题满分9分）计算二重积分，其中.（18）（本题满分9分）求幂级数在区间内的和函数.（19）（本题满分8分）设在上的导数连续，且.证明：对任何，有（20）（本题满分13分）已知

4、齐次线性方程组（ⅰ）和（ⅱ）同解，求的值.（21）（本题满分13分）设为正定矩阵，其中分别为m阶，n阶对称矩阵，为阶矩阵.（Ⅰ）计算，其中；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵是否为正定矩阵，并证明你的结论.（22）（本题满分13分）设二维随机变量的概率密度为求：（Ⅰ）的边缘概率密度；（Ⅱ）的概率密度；（Ⅲ）.（23）（本题满分13分）设为来自总体的简单随机样本，其样本均值为，记.（Ⅰ）求的方差；（Ⅱ）求与的协方差；（Ⅲ）若是的无偏估计量，求常数.