品味高等数学中的美

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1、品味高等数学中的美贵州师范大学物理与电子科学学院贵州贵阳550001摘要：数学之美是科学与艺术的结合，是理性思维与感性认知的结合。木文从静止中的数学美、流动中的数学美和哲理中的数学美三个方面来品味高等数学中的美。通过其象教学和层次教学的方式，让高等数学之美融入到数学教学中形成教学之美。关键词：高等数学数学美教学一、引言美蕴含于千千万万的事物当中，当我们说起美时，经常想到的是风景美、文学美、心情美……然而，数学作为一门严谨的基础性学科也有着美丽动人的一面。数学美是科学与艺术的结合，是理性思维与感性认知的结合。高等数学是高等院校一门重要的基础性学科。木文将

2、从感性的角度去诠释数学的理性之美，让高等数学之美融入到数学教学中形成教学之美。二、高等数学之美1.简洁自然露真情一一静止中的数学美高等数学在初等数学之上，它比初等数学更加抽象和复杂。函数是高等数学的主要研究对象，函数概念把所有的对应关系都描述岀来，这是简明规律的一种体现。函数表达式揭示了两个变量之间的关系，深刻表现了数学的符号美和简洁美。级数作为高等数学中的一个重要概念，它的表达式是指数列中的无穷项相加，把无穷的复杂概念形象地表示成一个简单的式子，既没有失去级数的内涵乂增添了直观上的美感。高等数学中概念、公式、方程等等都是静态的，它们都体现了数学的简洁

3、自然之美。数学点滴千百变，复杂概念结成珠。晶莹剔透美如画，简洁自然露真情。2.和谐统一现温暖一一流动中的数学美高等数学有静态美的一面，也有动态美的一面。和谐是宇宙完美的体现，毕达哥拉斯指出：整个世界就是一个数，就是数的和谐。阿基米德螺线是一种和谐的曲线，生活中的螺母、螺钉和生命基础的DNA排列都与螺线紧密相连。可见，数学与大自然呈现出一种和谐统一的状态。不定积分、定积分、二重积分、三重积分、多重积分都属于积分范畴，它们同为积分却有着不冋的含义。从前到后承上启下是一种流动之美，赋予了高等数学更为深远的意义。还有牛顿一一莱布尼兹公式，把两个相互对立的积分和

4、微分统一在一•起，体现了一种理解与包容。高等数学的和谐之美如同一曲温暖之歌，时而高亢，吋而低沉，却始终沉浸在动听的音符里。螺线生命讲韵律，积分微分紧相连。流动音符巧搭配，和谐统一现温暖。1.寓意深远塑精神一一哲理中的数学美极限是连接初等数学和高等数学的桥梁，其中也蕴含着深刻的哲理。极限，离开了初等数学的地平线，用它那坚强的意志跨向更为宽广的天地。极限表现了一种变化之美，揭示了量变与质变之间的内在联系，展示了一种滴水穿石的坚毅之美。导数是一种特殊的极限，它的几何意义也表现了一种返璞归真的情怀。导数在平滑的轨道上运行，就算挣脱了轨道的束缚，也会朝着切线的方

5、向继续前行。无论我们走得多远，也不会忘记我们最初的梦想与追求。数学是具冇博爱精神的,它包罗万象，各个部分看似分离，却从未分离。在教学过程中，教师应充分展示极限的哲学之美，让学生在学4数学知识的同吋感受蕴含其中的精神。滴水穿石如极限，返璞归真似导数。包罗万象不分离，寓意深远塑精神。三、数学教学之美1.具象教学。高等数学本身是抽象和复杂的，因此学生在学过程中难免会出现逻辑和思维上的困难。所谓具象教学，就是要把高等数学中抽象的概念、定理、公式具体化，让学生在具体的情境中去感受和理解数学知识。函数是高等数学中的核心概念，在函数表达式的教学中，可以采取比拟的手段

6、进行具象教学。比如，把对应关系比作一个加工厂，把定义域比作原料，把值域比作产品，那么原料通过加工就形成了产品，不冋的原料通过不冋形式的加工就会形成不同的产品。这种教学方式让学生瞬间对函数有了一个直观的认识,激发学生学习兴趣的同时也让学生感受到了数学简洁之美。在极限的教学中，可以引入古诗词帮助学生进行理解：“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”，一叶孤舟在江流中缓缓行驶，最终消失在海天一际之中，这个画面形象地展示了极限变化和无限趋近的过程。2.层次教学。将数学美融入数学教学中可以分成四个层次：美观、美好、美妙、完美。第一个层次：美观，教学中数学对称、和谐、简

7、洁等特点的呈现给学生带来美丽、漂亮的直观感受。第二个层次：美好，在美观的基础之上，让学生认识到数学的严谨性和科学性，从本质上感受苏美好。第三个层次：美妙，美妙的感觉需要教师的引导和培养，通过学生的自主思考和领悟感受到美妙。第四个层次：完美，数学总是尽力做到至善至美、完美无瑕，这就是数学最高的精神境界。通过层次教学，使得学生逐渐领略到数学美的风采，在数学的天空里尽情飞翔。参考文献［1】李正银数学的和谐美［」］.中学数学研究，2003,(06)。［2】高朝邦浅谈数学的美与诗歌［」］.成都大学学报(自然科学版)，2006，25,(02)。［3】张奠宙木振武数

8、学美与课堂教学［」］.数学教育学报，2001,10,(04)。