浅谈数学上双动点的运动问题

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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。浅谈数学上双动点的运动问题　　摘要:“双动点型”问题，通常是指由给定的两个运动的点它们按一定的规则运动，要求我们去探索某种结论的问题。对于这一类题，关键是要把动态问题转变为静态问题来解决，寻找运动中的“不变量”作为解决问题的突破口，一般的方法是：1．根据题中所给出的量分清运动中的变量，不变量，并根据题意作出图形；2．按图形的几何性质及相互关系，找出基本关系式，把相关的量用自变

2、量的表达式表示出来；　　3．根据动点变动的范围确定自变量的取值范围及其范围内的特殊值。��　　关键字：“动点”；“平移”��　　中国分类号：G424文献标识码：A文章编号：1992-77114-052-02　　　　一、双动点同时同速移动的问题��　　例：已知△ABC中，∠ABC=90��°��，AB=BC=2，点P,Q分别从A,C两点出发，以相同的速度每秒1厘米分别沿射线AB,BC运动，PQ与直线AC相交与点D，设点P运动时间为X，△PCQ的面积S，��　　求以X为自变量时，S与X的函数关系式，并求当△PCQ的面积等于△ABC的面积时X的值。��为了

3、充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　作PE⊥AC于点E，当P,Q运动时线段DE的长是否变化？证明你的结论��　　解：当0＜X＜2时，P在线段AB上，此时��　　CQ=X,BP=2-X��　　S=12CQ・PB=-12X��2+X

4、　　当x＞2时，P在线段AB的延长线上，此时��　　S=12CQ・PB=12X��2-X��　　而S��△ABC��=12AB・BC=12×2×2=2��　　∴当0＜X＜2时，S=-12X��2+X=2，无解��　　当X＞2时，S=12X��2-X=2　　解得X=1±5��　　∴当P运动1+5秒时，S����△PCQ��=S����△ABC����　　过点Q作QM⊥AC，交直线AC与点M��　　易证△APE≌△QCM∴　　AE=PE=CM=QM=22X∴PE=QM∴四边形PEQM是平行四边形��　　∴DE=12EM又∵EM=AC=22∴DE=22，即

5、DE长度不变��　　解这一类型题时还是要分清那些是变量，那些是不变量，此题动点是P，Q对于问，易得出解答，但本题不要忽视分两种情况讨论；在中，我们主要抓住AP=CQ，证明△APE≌△QCM可得DE的长度不变。��为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟

6、悉系统的使用和维护。　　二、双动点同时不同速的移动问题��　　例在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠c=90��°��，BC=16，DC=12,AD=21动点P从点D出发，沿射线DA方向以每秒2个单位长的速度移动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒一个单位的速度向点B运动，点P从点D出发，点Q从点C出发，两点同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t(S)��　　设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式。��　　当线段PQ与线段AB相交与点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值。��　　解如图过点P做PM⊥BC，垂足为M

7、，则四边形PDCM为矩形。��　　∴PM=DC=12∵BQ=16-t��　　∴S=12×(16-t)×12=96-6t　　��　　(2)如图，由△OAP∽△OBQ得，��　　APBQ=AOOB=12∵AP=2t-21，BQ=16-t��　　∴2(2t-21)=16-t∴t=58/5��　　过点Q作QE⊥AD垂足为E��　　∵PD=2t,ED=QC=t��　　∴PE=1在直角三角形PEQ中��tan��∠QPE=QEPE=12t=3029��为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课

8、外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖