数学中考中的双动点问题

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1、．．。．；．。．；．，+．。；：。．；+。+。．：。+。．．数掌大世界。。I】pn．．．+。．；+；+．；遥舯考数弹t≮整镣赫l⋯垒蔓墨筻三塑终_中．量⋯曼．董动态问题一直是近几年数学中考的一个热点，随着解(1)①．‘t=1秒，．·．BP=CQ=3×1：3，’‘编者的不断刨新，动态问题又有升温，比如双动问题就．AB=10，点D为AB的中点，．’。BD=5．。。是中考中的最新风景区，他可以培养同学们在运动变化．PC=BC一，BC=8，‘．中发展空间想象能力．这类问题只要我们掌握“动中有．PC=8—3=5，．’．PC=BD．又’．’AB=A

2、C，静，静观其变，动静结合”的基本解题策略，我们就能以．．／_B=C．．’．ABPD~△cqP．不变碰多变．以下列举近几年数学中考的两类双动问题②‘．。VP≠0，．‘．BP#CQ，供读者参考交流．又因为／B=C，所以全等的情形只有／~BPD例1如图1．已知AABC中，AB=AC=10厘米，BCACPQ，此时BP=PC=4，CQ=BD=5，．‘．点P，点Q运=8厘米，点D为4B的中点．动的时间：了BP=÷秒，．‘=：5=孚厘米／秒．(1)如果点P在线段BC—k以3厘米／秒的速度由B3点向C点运动，同时，点Q在线段CAL由C点向A点(2)设

3、经过秒后点P与点Q第一次相遇，由题运动．①若点Q的运动速度与点的运动速度相等，经过意，得：3+2×10,解得=秒．＼1秒后，ABPD与ACQP是否全等，清说明理}t{；．．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点．点P共运动了×3：80厘米．Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△cQP全等?’‘．80：2x28+24-．-．点P、点Q在．4边上相遇，即(2)若点p以②中的运动速度从点C出发，点P以经过秒点P与点Q第～次在边AB上相遇．原来的运动速度从点曰同时出发，都逆时针沿AABCi边运动，求经过多长时间点P与点第一次在△ABC

4、的例2如图2，在平面直，哪条边上相遇?角坐标系xOy中，抛物线Y分析本题以等腰三二角形为A=西l_一q-一10与勺轴的驯lP／基本框架设计双动点P、Q，速度有正半轴交点为点A，与y轴＼I“相等”和“不相等”两种情形．它曰的交点为点，过点曰作们同时出发，经过1秒后，处于静轴的平行线BC，交抛物线于止状态，此时根据已知条件结合三图2角形全等的判定可以解决问题①；BP点C，连接AC，现有两动点问题②隐含着／_B=／C，这时图1P、Q分别从0，C两点同时出发，点P以每秒4个单位ABPD与ACQP全等的情形只有的速度沿()4向终点A移动，点Q以每

5、秒1个单位的速两种，冉通过动点P、9的速度不相等得出B．P≠CQ，于度沿CB向点曰运动，点p停止运动时，点Q也同时停是问题就变成当的长度为多少时，使得ABPD止运动，线段OC、尸Q相交于点，过点D作DE∥OA，交△CPQ；问题(2)可以灵活地转化为“环道相遇”问题，它c4于点，射线QE交轴于点设动点P，Q移动的们的静止状态是P、Q两点重合，而且它们的路程差为时问为t(单位：秒)AB+AC的长度，求出相遇时间，再算出点P的运动路(1)求A、B、C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；程，问题就容易解决了。(2)当t为何值时，四边形PQCA为平行

6、四边形?盛一一一一一一⋯一一一⋯一一请写出计算过程；(4)由上知，P(4t，0)，F(18+4t，0)，Q(8一t，一10)，04．5或￡=苎<0都不满足￡=．__分析本题以抛

7、物线为背景设计双动点P、Q，首先根据轴、Y轴上点的坐标的特点，求出A、B两点的坐0≤t≤4．5，故无0≤t≤4．5的t满足方程；标，接着求C点的坐标，方法可有多种；当四边形PQCA若QP=QF，即(5t一8)+100=(5t+10)+为平行四边形时，动点P、Q一定满足Qc／／PA、Qc=100，无0≤t≤4．5的t满足条件；，再由QC=PA转化为t的方程，求出t的值；动点P、③若FQ=PF，即(5+10)+100：18，得Q在运动过程中，APQF的面积是否变化取决于线段，一一，PF的长度，而PF=PA+AF，因此不妨分别把、AF的5一长

8、度有t的代数式表示出来，你就会惊喜地发现PF=综上所述：当￡：4_一2时l8，因此其面积一定为定值；本题的又一精彩之处在于，△PQR是等腰三角形．题(4)，对等腰三角形进行全面地分类，很多考生从直观练习题上