《函数的图象》的教学设计.doc

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1、《函数的图象》的教学设计福州一中数学组陈颖函数图象是函数对应法则的直观体现。常见的作图方法有描点法和图象变换法。基本初等函数的图象都是通过描点法作图，而比较复杂的函数图象，大多可由基本初等函数的图象通过适当的变换而得到。学习图象变换是了解中学数学数形结合思想的一个重要内容。本节课，是《函数的图象》的第二节课，目的使学生通过学习，掌握用五点法作出函数的图象和函数的两种图象变换（①先左右平移，再左右伸缩，最后上下伸缩　　②先左右伸缩，再左右平移，最后再上下伸缩），能通过图象变换作出函数的图象；教学重点是函数的图象如何经过两种图象变换得到函数的图象。由于用函数图象变换作函数的图象充分体现

2、了由简单到复杂，特殊到一般的化归的数学思想，为了更好地揭示得到函数的图象的思维过程，有利于学生认识图象变换的的本质，因此，这节课，我选择了问题教学和计算机辅助教学，通过设计好的主体式软件，赋予常规教学中的静态作图以动感，使学生从中了解数形结合的思想以及化归的思想，培养学生发现规律的能力、抽象思维能力以及发散性思维能力，发展思维的灵活性与创造性。教学过程设计：一、复习引入教师借助三个问题（1.函数的图象与函数的图象之间的关系。2.函数与函数的图象之间的关系。3.函数与函数的图象之间的关系。）通过电脑动画直观表现三类图象变换，带动学生复习旧知识，加深学生对旧知识的理解。二、新课1.用“

3、五点法”画出函数，的简图。师：函数的周期为，要画出它在长度为一个周期的闭区间上的简图，主要还是先找出能够确定曲线形状的五个关键点，那么这五个点具备什么特征呢？生：这五个点应该是该函数的最大值点，最小值点以及曲线与x轴的交点。师：如何找出这五个点？生：换元法，令，则，函数式化简为。当X取0，，，，时，相应取，从而求出五个关键点的坐标。接着师生一起通过电脑进行列表、描点、用光滑的曲线顺次连结各点，并把它在上的简图向左右分别扩展，从而得到它的简图。2.提出问题：函数的图象能否由函数的图象通过适当的变换而得到？3.研究问题问题1：函数图象与函数图象之间有什么关系？教师先用五点法在同一坐标系

4、作函数和函数图象，请学生观察两个函数图象上关键五点的变换规律。再从解析式出发，得出函数图象上横坐标取（）的点的纵坐标，同函数图象上横坐标为（-）的点的纵坐标相等（例如,当=时，）。因此，函数的图象可以看作是把函数的图象上所有的点向左平移个单位而得到。问题2：函数图象与函数图象之间有什么关系？同样用五点法在同一坐标系两个函数和的图象，请学生观察两个函数图象上关键五点的变换规律。再从解析式入手，得出函数图象上横坐标为的点的纵坐标与函数图象上横坐标为的点的纵坐标相等。因此函数的图象可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）而得到。问题3：函数图象与函数图象之间有

5、什么关系？从图中可以看出，对于同一个值，函数的图象上的点的纵坐标等于函数图象上点的纵坐标的3倍。因此，函数的图象可以看作是把函数图象上所有的点保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍而得到。（这里从问题教学入手，通过画图象直观比较分析，抓住函数图象变换过程中，五个对应点间的变换分析，这是图象变换的中心、关键。）问题4：函数图象可以由函数图象经过怎样的变换而得到？师：通过以上3个问题的解决，我们实际上已经解决了第4个问题。我们把上述变换过程综合演示一遍。（这里教师提出四个问题，学生采用分组讨论的形式，在合作交流中探究函数图象与函数图象之间的关系，完成图象变换的学习。他们将应用上节课所学

6、过的知识通过小组成员间的探索与合作交流来完成用函数图象变换作函数的图象，并进一步思考用图象变换作函数的图象的一般步骤。在这过程中教师给学生提供适当的指导，帮助学生解决遇到的难题。学生通过他们的探索活动总结得出由函数图象经过变换得到函数图象的过程，并选一个代表汇报他们的探讨得到的结论，不足之处小组其他成员可以补充。而后，教师通过辅助软件直观形象动态地演示其中即先左右平移，再左右伸缩，最后上下伸缩的变换函数图象的变换过程。）甲生：老师，一定要按照刚才学习的变换方式得到函数的图象？师：不一定，你有什么想法吗？甲生：我想将函数的图象先保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半得到函数的图象，再

7、把图象向左平移得到函数的图象，最后把函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数图象。师：你为什么认为应该把图象向左平移得到函数的图象？甲生：在学习前面那种图象变换时我们就是把图象向左平移。师：其他同学还有不同的想法吗？乙生：我想将函数的图象先变换到函数的图象，再把函数的图象变换到函数图象，最后将函数图象变换到函数图象。丙生：我的想法和甲生差不多，有个不一样的地方是我是把图象向左平移得到函数的图象。师：现在，我们一起把注意力集中在甲丙两生的设想，他们的共同