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时间:2018-12-08
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1、《一次函数的图象(二)》教学设计方案(北师大版数学八年级上册6.3)【教学设想】本节课是对一次函数图象进行探索,主要是对一次函数图象的单调性和一次函数的几何意义的探究,在教学过程循序渐进,逐层深入,培养学生动手实验以及说理的能力,并且给了学生更多自主学习、自我表达的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题的能力,并且要学生能熟练用数学画板进行验证。【教学目标分析】1.知识与技能:(1)了解正比例函数y=kx的图象的特点。(2)经历在同一平角坐标系内作一次函数图象并对所作图象的观察、分析等过程,进一步掌握画一次函数的技能。2.过程与方法:通
2、过阅读,动手实践,进一步培养学生数形结合的意识和能力,通过小组合作讨论,培养学生的探索精神,进一步发展学生合作交流的能力,发展逻辑思维能力和表达能力。3.情感、态度、价值观:(1)在独立思考和进一步探究一次图象性质的基础上,让学生全身心地投入学习活动中,能积极与同伴合作交流,并能进行探索的活动,发展实践能力与创新精神。(2)体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。【重、难点分析】教学重点:(1)正比例函数的图象的特点。(2)掌握一次函数及其图象的性质。教学难点:正比例函数,一次函数图象的特点的探究过程。【学习者特征分析】学生的知识技能基础:
3、在本节学习之前,学生已经学习了一次函数的图象,初步了解一次函数图象的简单性质,通过对这些问题的学习和探索,为接下来的学习奠定了知识和技能基础。学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动,解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。【教学媒体】多媒体投影、数码学习机、《数学画板》软件。【教学过程】(一)情境引入,复习旧知,明确目标:教师活动:1、画一次函数图象的步骤是什么?2、请大
4、家在同一坐标系内作出正比例函数y=x,y=x,y=3x,y=-2x的图象。设计意图:通过复习引入,让学生借助数学画板在画图象过程中,挑动学生的积极性,吸引学生注意,进一步帮助学生探究一次函数图象的性质奠定基础。学生活动:思考并回答老师的提问,动手操作数学画板,在同一平面内作出函数图象。作图过程如下:1、单击数学画板工具中,在“函数表达式”对话框中输入“”。2、在“函数表达式”对话框中单击“确定”,画出函数图象。3、单击数学画板工具中,在“函数表达式”对话框中输入“”。4、在“函数表达式”对话框中单击“确定”,画出函数图象。5、单击数学画板工具中,在“
5、函数表达式”对话框中输入“”。6、在“函数表达式”对话框中单击“确定”,画出函数图象。7、单击数学画板工具中,在“函数表达式”对话框中输入“”。8、在“函数表达式”对话框中单击“确定”,画出函数图象。(二)合作探究,发现新知:教师活动:1、正比例函数y=kx的图象有什么特点?2、你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点?3、直线y=x,y=x,y=3x中,哪一个与x轴正方向所成的锐角最大?哪一与x轴正方向所成的锐角最小?解:(1)正比例函数的图象都经过坐标原点。(2)作正比例函数y=kx的图象时,除原点外,还需找一点,一般找(1,k)点。(3)在正比
6、例函数y=kx图象中,当k>0时,k的值越大,函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。(4)在正比例函数y=kx的图象中,当k>0时,y的值随x值的增大而增大;当k<0时,y的值随x值的增大而减小。设计意图:让学生借助数学画板作出的函数图象工具,让学生更进一步得到特殊的一次函数正比例函数的性质。学生活动:小组讨论,积极与同伴交流,回答问题。(三)例题分析,巩固新知:教师活动:呈现问题,分析问题,启发学生解题思路,问题如下:例1:在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。(1)根据一次函数图象性质在作业本上快速画出
7、草图;(2)在数学画板上画出图象验证自己的草图是否正确。根据图象思考下列问题:(1)x从0开始逐渐增大时,y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20?这说明了什么?(y=5x的函数值先达到20,这说明随着x的增加,y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快)(2)直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何?(平行,一次函数k相同就平行)(3)直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何?(相交)设计意图:让学生借助数学画板作为认知工具,经历实验、验证的过程,发现y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快,通过学生合作交流,利用函数图象,让学生经历
8、探索的过程,进一步得到一次函数性质。学生活动:小组思考交流,达成共识,回答问题。(1)用数学画板验证过程如下
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